Reglament d'ús de l'abaco xinès (i III). Arrel quadrada i cúbica

1991/03/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Arrel quadrada

A mesura que vagis llegint la solució que acabem d'explicar, pots veure l'exemple.

Resolució

1. Situant el signe en la part dreta de l'àbac, i com en l'aritmètica escrita, repartir les xifres per comes (si hi ha comes).
2. En el costat esquerre de l'àbac es marca 1 (al rodura) i es lleva al primer grup de l'esquerra de l'erroni.
3. Afegir dos a la radicació (1i) i llevar la suma al grup anterior. Continuar així fins que el rodament sigui major que el primer grup a l'esquerra de l'erroni.
4. A continuació s'afegeix un 0 a la columna de la dreta i s'afegeix un 11; en l'error es prenen dos grups i la suma anterior es resta als dos grups (com si fos un). Ara s'afegeix 2 a l'arrel i es lleva al conjunt de la suma rocosa com en el punt 3, fins que el rodura sigui major que el conjunt del rostre. Després es repeteix el que s'ha dit al principi d'aquest punt fins a acabar amb el nombre enter.
5. Com ocorre amb freqüència, si en agrupar un nou grup de l'erroni l'agrupament és menor que el rodament (en el nostre exemple) es reunirà un altre grup, però aquesta vegada a l'arrel (en comptes d'afegir un 0 i sumar 11) cal afegir dos zeros i sumar 101. Després seguirem com en els punts 3 i 4.
6. Una vegada finalitzat l'error complet, afegim una marrada i calculem la meitat de la suma. El resultat és el rulado.

Nota:

si no és un nombre enter, quan es pren el primer grup a la dreta de la coma del rostre es posa la coma. Per a finalitzar l'operació cal afegir 1 en la primera columna de la dreta de la radicació, sense tenir en compte la coma. Després calculem la semisuma i acabem.

Arrel cúbica

Per a poder realitzar aquesta operació, en la majoria dels casos necessitaràs un àbac d'almenys 15 columnes, o dos àbacs, o escriure el rotllo en paper.

Com en el cas anterior, a mesura que es va llegint la solució es va analitzant l'exemple.

Resolució

1. La penya se situarà en la part dreta de l'àbac i es dividirà en grups de tres xifres partint de la coma del rostre.
2. En el costat esquerre de l'àbac es col·loca 1 (rodura) i es lleva al primer grup situat a l'esquerra d'aquest. Marcar en el centre de l'àbac 1 (rodadura intermèdia).
3. Afegir a l'arrel, 1i, una i sumar la suma a l'arrel intermèdia (3). Afegir a l'arrel, 2ri, 2 i sumar la suma a l'arrel intermèdia (7). Llevar al primer grup de rodadura intermèdia. Repetir tot l'anterior fins que el rodament intermedi sigui major que el primer grup del radical.
4. El següent grup es reuneix. Afegir 1 a l'arrel i sumar a l'arrel intermèdia. Afegir un 0 a la petjada en la columna de la dreta i afegir 11. Afegir aquesta suma a l'error intermedi en les dues columnes de la dreta. El nou rodament intermedi s'ha de llevar als dos primers grups de l'erroni. A continuació se seguirà com en els punts 3 i 4.
5. Si una vegada reunit el següent grup el rodament intermedi fos massa gran, es prendria un altre grup, però en comptes d'afegir 0 i sumar 11, afegiríem dos zeros i afegiríem 101. La suma total s'afegiria a la marrada intermèdia en les quatre columnes de la dreta. Seguiríem l'exposat en els punts 3 i 4.
6. Una vegada finalitzat el nombre enter, l'arrel cúbica s'afegirà 2 a l'arrel i serà un terç de la suma.

Nota:

en el cas que el roquillo tingui coma, es col·locarà quan es prengui el primer grup de la dreta de la coma del roquillo en l'arrel. Al final, el 2 que cal sumar per a calcular el rodament se suma a la roda sense tenir en compte la coma en la columna de la dreta.

Amb això donem per finalitzat el tema de les xifres (de moment). En resum, la història de les xifres ha complert cinc articles en els números 34, 35, 36, 37-38 i 39, com operen? Article 40 i 41 i finalment Àbac: història i ús en els números 42, 43 i 44.