Reglament d'ús de l'abaco xinès (I). Suma, resta i multiplicació

1991/01/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Elhuyar. En el número 42 de Ciència i Tècnica continuarem amb el camí iniciat amb l'àbac donant pautes per a l'ús de l'àbac xinès. Descriurem les operacions bàsiques: suma, resta i multiplicació (en el número 43), divisió (en el número 44) i arrel quadrada i cúbica (en el número 45).

En el número anterior descrivim l'àbac de la Xina, denominat pa. Recordeu que cada columna representa una recomposició de deu; començant per la dreta, unitats, desenes, percentatges, milers, etc. Nosaltres no deixarem columnes per a dècimes i centèsimes. Sabem que cada bola de la part inferior tindrà una desena part d'una de les seves columnes de l'esquerra i, al mateix temps, una de les seves columnes de la dreta tindrà un valor de deu vegades. Una bola de la part superior val cinc vegades la de la part inferior de la mateixa columna.

Per a moure les boles, es diu que la millor forma és accionar les boles superiors amb els dits mitjans i les boles inferiors amb polze (cap amunt) i índex (cap avall).

Posició inicial: boles superiors a dalt, al costat del llistó o estrabe exterior i boles inferiors a baix, al costat de l'estrabe inferior. Les últimes boles superior i inferior (al costat dels estreps) per a unir i llevar no han d'usar-se: les boles superiors (les dues) representen deu unitats de l'ordre i el mateix una bola inferior de la columna esquerra. Per tant, en lloc de baixar la bola superior pujarà una de les boles inferiors de la columna esquerra. Alguna cosa semblança ocorre amb les boles inferiors: en lloc de pujar la cinquena, baixarà una bola superior del mateix ordre equivalent a cinc boles. D'aquí la desaparició d'aquestes dues boles en el camp japonès.

Existeix una diferència bàsica entre l'aritmètica escrita i l'aritmètica de l'àbac. En la primera les operacions comencen per la dreta i en la segona per l'esquerra.

Per a comprovar els càlculs et recomanem que els repeteixis una vegada.

Abans d'iniciar les operacions, indiqui els següents números per a practicar-les:

1427; 7593; 500005; 137005; 10010; 16896; 170; 61340; 400271 i tots els que vulguis.

Suma

La suma es completa amb disset regles. Aquestes regles han d'utilitzar-se quan no hi hagi tantes boles com calgui sumar en cada columna en realitzar la suma. Abans t'expliquem les paraules que utilitzarem.

• Baixar 5 cm cap a l'estrabe de l'interval - moure una bola superior.
• eliminar - llevar una bola situada abans en els laterals de l'estrabe de l'interval?
• puja un - bola inferior cap a l'estrabe intermedi.
• deu avançats - pujar una bola inferior de la columna esquerra.

El primer número de cada regla indica el número que cal afegir a un número ja existent. Per exemple, en una columna tenim el número 4 i volem afegir el 2. Anem a la segona regla: baixar cinc, eliminar tres, és a dir, moure una bola superior cap avall i retirar tres boles inferiors de l'estrabe intermedi.

Normes de recollida

1. BAT : baixar cinc, esborrar quatre
2. DOS: baixar cinc, eliminar tres
3. HIRU : baixar cinc, eliminar dos
4. QUATRE : baixar cinc, eliminar un
5. BAT : eliminar nou avançar
6. DOS: eliminar vuit, avançar deu
7. HIRU : eliminar set, avançar deu
8. QUATRE : eliminar sis, avançar deu
9. CINC : esborrar cinc, avançar deu
10. SIS : esborrar quatre, avançar deu
11. SET: eliminar tres, avançar deu
12. VUIT: eliminar dos, avançar deu
13. NOU : eliminar una, avançar deu
14. SIS : pujar un, esborrar cinc, avançar deu
15. SET: dues pujades, cinc pujades, deu avançades
16. VUIT: tres pujar, cinc eliminar, deu avançar
17. NOU: quatre pujar, cinc esborrar, deu avançar

Exercicis:

24 + 36783
+ 275 + 14 + 5697 + 341 +
2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9312,75 + 21,
03 + 2304,69 (deixar les dues columnes de la dreta per a les dècimes i centèsimes).

Resta

Igual que en la suma, aquí també hi ha 17 normes contràries. En cada norma el primer número a eliminar.

deu esborrar - llevar una bola inferior de la columna esquerra

Normes de retirada

1. BAT : esborrar cinc, retornar quatre
2. DOS : esborrar cinc, retornar tres
3. TERCER: esborrar cinc, retornar dos
4. QUATRE : esborrar cinc, retornar un
5. BAT: deu esborrar, nou retornar
6. DOS: deu esborrar, vuit retornar
7. TERCER: deu esborrar, set retornar
8. QUATRE : esborrar deu, retornar sis
9. CINC : esborrar deu, retornar cinc
10. SIS : esborrar deu, retornar quatre
11. SET : esborrar deu, retornar tres
12. VUIT: esborrar deu, retornar dos
13. NOU : esborrar deu, retornar un
14. SIS : esborrar deu, retornar cinc, esborrar un
15. SET: eliminar deu, retornar cinc, eliminar dos
16. VUIT: eliminar deu, retornar cinc, eliminar tres
17. NOU: eliminar deu, retornar cinc, esborrar quatre

Exercicis:

(3402731 - 1924005) - 71913884
- 4987136 -
5328

Recorda que aquestes dues operacions han de començar per l'esquerra.

Multiplicació

Per a poder dur a terme la multiplicació sense és necessari conèixer la taula de multiplicacions bàsica d'1 x 1 a 9 x 9.

El multiplicador se situa en la part esquerra, el producte en la part dreta, deixant tantes columnes lliures com nombre de xifres del multiplicador. En aquestes columnes lliures, unitats de producte, desenes, percentatges, etc. queden.

Multiplicador d'una xifra

Multiplicemos el número 316 pel número 4. La columna de la dreta ha de quedar buida i la 316 2. Situar-se en les columnes 3 i 4. (veure taula inferior).

4. 6 = 24; 4 en la columna lliure, 6 en la segona columna
i 2 en la segona

4. 1 = 4; afegir 4 a 2 de la segona columna i eliminar 1 de la tercera columna

4. 3 = 12; afegir 2 al zero de la tercera columna i en el quart eliminar 3 i posar 1.

Obtindràs 1264 resultats.

1. Nota: les decimals dels productes parcials (2, 0, 1) s'escriuen en lloc del número multiplicat (6, 1, 3) i les unitats (4, 4, 2) se sumen al número dret d'aquest (0, 2, 0). El número que es multiplica per cada
   operació parcial (6, 1, 3) ha d'eliminar-se.
2. Nota: aquest mètode es denomina obertura final. També es podria utilitzar el mètode d'obertura inicial per a realitzar la multiplicació, però el primer és millor.

Exercicis

617283945
3086419725 205761315
6;4115263
3;246913574 17636684
7;15432096625 8;13716421
9;271980079
Seguretat

Lògicament, en multiplicar per la potència de deu s'afegeixen els zeros del multiplicador.

Multiplicador amb diverses xifres

4567. Per a realitzar la multiplicació 4325 escriurem 4325 a l'esquerra i deixarem quatre columnes a la dreta per a posar els números 7, 6, 5 i 4 en les columnes 5, 6, 7 i 8. El número 7 es multiplica per 5, 2, 3, 4 i s'escriu de dreta a esquerra. El mateix amb els números 6, 5 i 4 però deixant a la dreta una columna, dues i tres lliures. Cal tenir en compte que la xifra del producte utilitzat (7, 6, 5, 4) desapareix en els resultats parcials.

7. 5 = 35 en la primera columna 5 i 3 en la segona.

7. 2 = 14 la primera columna igual, 3 la segona amb 4 (7) i la tercera amb 1

. 3 = 21 Afegir 1i (2) de la tercera columna i 2 en la quarta 7. 4 = 28 a 2 de la quarta columna afegir 8 (10) i en la cinquena

7 escriure

2 2 + 8 = 10, escriure 0 i afegir a 2 de l'esquerra 1 + 2 = 3

El mateix amb altres números. (veure taula superior).

1. Nota: quan el multiplicador té un 0 no es multiplica, però cal guardar el buit corresponent.

Exercicis:

345
. 27;369
63;5241 345;5234
739;38613 30;58235
5802;7198 4957