Regulamento de uso do abaco chinés (I). Suma, resta e multiplicación

1991/01/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Elhuyar. No número 42 de Ciencia e Técnica continuaremos co camiño iniciado co ábaco dando pautas paira o uso do ábaco chinés. Describiremos as operacións básicas: suma, resta e multiplicación (no número 43), división (no número 44) e raíz cadrada e cúbica (no número 45).

No número anterior describimos o ábaco de China, denominado pan. Lembrade que cada columna representa una recomposición de dez; empezando pola dereita, unidades, decenas, porcentaxes, miles, etc. Nós non deixaremos columnas paira décimas e centésimas. Sabemos que cada bóla da parte inferior terá una décima parte dunha das súas columnas da esquerda e, ao mesmo tempo, una das súas columnas da dereita terá un valor de dez veces. Una bóla da parte superior vale cinco veces a da parte inferior da mesma columna.

Paira mover as bólas, dise que a mellor forma é accionar as bólas superiores cos dedos medios e as bólas inferiores con pulgar (cara arriba) e índice (cara abaixo).

Posición inicial: bólas superiores arriba, xunto ao listón ou estrabe exterior e bólas inferiores abaixo, xunto ao estrabe inferior. As últimas bólas superior e inferior (xunto aos estribos) paira unir e quitar non deben usarse: as bólas superiores (as dúas) representan dez unidades da orde e o mesmo una bóla inferior da columna esquerda. Por tanto, en lugar de baixar a bóla superior subirá una das bólas inferiores da columna esquerda. Algo parecido ocorre coas bólas inferiores: en lugar de subir a quinta, baixará una bóla superior do mesma orde equivalente a cinco bólas. De aí a desaparición destas dúas bólas no campo xaponés.

Existe una diferenza básica entre a aritmética escrita e a aritmética do ábaco. Na primeira as operacións comezan pola dereita e na segunda pola esquerda.

Paira comprobar os cálculos recomendámosche que os repitas una vez.

Antes de iniciar as operacións, indique os seguintes números paira practicalas:

1427; 7593; 500005; 137005; 10010; 16896; 170; 61340; 400271 e todos os que queiras.

Suma

A suma complétase con dezasete regras. Estas regras deben utilizarse cando non haxa tantas bólas como haxa que sumar en cada columna ao realizar a suma. Antes explicámosche as palabras que imos utilizar.

• Baixar 5 cm cara ao estrabe do intervalo - mover una bóla superior.
• eliminar - quitar una bóla situada antes nos laterais do estrabe do intervalo?
• sobe un - bóla inferior cara ao estrabe intermedio.
• dez adiantados - subir una bóla inferior da columna esquerda.

O primeiro número de cada regra indica o número que hai que engadir a un número xa existente. Por exemplo, nunha columna temos o número 4 e queremos engadir o 2. Imos á segunda regra: baixar cinco, eliminar tres, é dicir, mover una bóla superior cara abaixo e retirar tres bólas inferiores do estrabe intermedio.

Normas de recollida

1. BAT : baixar cinco, borrar catro
2. DOUS: baixar cinco, eliminar tres
3. HIRU : baixar cinco, eliminar dous
4. CATRO : baixar cinco, eliminar un
5. BAT : eliminar nove adiantar
6. DOUS: eliminar oito, adiantar dez
7. HIRU : eliminar sete, adiantar dez
8. CATRO : eliminar seis, adiantar dez
9. CINCO : borrar cinco, adiantar dez
10. SEIS : borrar catro, adiantar dez
11. SETE: eliminar tres, adiantar dez
12. OITO: eliminar dous, adiantar dez
13. NOVE : eliminar una, adiantar dez
14. SEIS : subir un, borrar cinco, avanzar dez
15. SETE: dúas subidas, cinco subidas, dez adiantadas
16. OITO: tres subir, cinco eliminar, dez adiantar
17. NOVE: catro subir, cinco borrar, dez adiantar

Exercicios:

24 + 36783
+ 275 + 14 + 5697 + 341 +
2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9312,75 + 21,
03 + 2304,69 (deixar as dúas columnas da dereita paira as décimas e centésimas).

Resta

Do mesmo xeito que na suma, aquí tamén hai 17 normas contrarias. En cada norma o primeiro número a eliminar.

dez borrar - quitar una bóla inferior da columna esquerda

Normas de retirada

1. BAT : borrar cinco, devolver catro
2. DOUS : borrar cinco, devolver tres
3. TERCEIRO: borrar cinco, devolver dous
4. CATRO : borrar cinco, devolver un
5. BAT: dez borrar, nove devolver
6. DOUS: dez borrar, oito devolver
7. TERCEIRO: dez borrar, sete devolver
8. CATRO : borrar dez, devolver seis
9. CINCO : borrar dez, devolver cinco
10. SEIS : borrar dez, devolver catro
11. SETE : borrar dez, devolver tres
12. OITO: borrar dez, devolver dous
13. NOVE : borrar dez, devolver un
14. SEIS : borrar dez, devolver cinco, borrar un
15. SETE: eliminar dez, devolver cinco, eliminar dous
16. OITO: eliminar dez, devolver cinco, eliminar tres
17. NOVE: eliminar dez, devolver cinco, borrar catro

Exercicios:

(3402731 - 1924005) - 71913884
- 4987136 -
5328

Lembra que estas dúas operacións deben comezar pola esquerda.

Multiplicación

Paira poder levar a cabo a multiplicación sen é necesario coñecer a táboa de multiplicacións básica de 1 x 1 a 9 x 9.

O multiplicador sitúase na parte esquerda, o produto na parte dereita, deixando tantas columnas libres como número de cifras do multiplicador. Nestas columnas libres, unidades de produto, decenas, porcentaxes, etc. quedan.

Multiplicador dunha cifra

Multiplicemos o número 316 polo número 4. A columna da dereita debe quedar baleira e a 316 2. Situarse nas columnas 3 e 4. (ver táboa inferior).

4. 6 = 24; 4 na columna libre, 6 na segunda columna
e 2 na segunda

4. 1 = 4; engadir 4 a 2 da segunda columna e eliminar 1 da terceira columna

4. 3 = 12; engadir 2 ao cero da terceira columna e no cuarto eliminar 3 e pór 1.

Obterás 1264 resultados.

1. Nota: as decimais dos produtos parciais (2, 0, 1) escríbense en lugar do número multiplicado (6, 1, 3) e as unidades (4, 4, 2) súmanse ao número dereito deste (0, 2, 0). O número que se multiplica por cada
   operación parcial (6, 1, 3) debe eliminarse.
2. Nota: este método denomínase apertura final. Tamén se podería utilizar o método de apertura inicial paira realizar a multiplicación, pero o primeiro é mellor.

Exercicios

617283945
3086419725 205761315
6;4115263
3;246913574 17636684
7;15432096625 8;13716421
9;271980079
Seguridade

Loxicamente, ao multiplicar pola potencia de dez engádense os ceros do multiplicador.

Multiplicador con varias cifras

4567. Paira realizar a multiplicación 4325 escribiremos 4325 á esquerda e deixaremos catro columnas á dereita paira pór os números 7, 6, 5 e 4 nas columnas 5, 6, 7 e 8. O número 7 multiplícase por 5, 2, 3, 4 e escríbese de dereita a esquerda. O mesmo cos números 6, 5 e 4 pero deixando á dereita una columna, dúas e tres libres. Hai que ter en conta que a cifra do produto utilizado (7, 6, 5, 4) desaparece nos resultados parciais.

7. 5 = 35 na primeira columna 5 e 3 na segunda.

7. 2 = 14 a primeira columna igual, 3 a segunda con 4 (7) e a terceira con 1

. 3 = 21 Engadir 1i (2) da terceira columna e 2 na cuarta 7. 4 = 28 a 2 da cuarta columna engadir 8 (10) e na quinta

7 escribir

2 2 + 8 = 10, escribir 0 e engadir a 2 da esquerda 1 + 2 = 3

O mesmo con outros números. (ver táboa superior).

1. Nota: cando o multiplicador ten un 0 non se multiplica, pero hai que gardar o oco correspondente.

Exercicios:

345
. 27;369
63;5241 345;5234
739;38613 30;58235
5802;7198 4957