Prix Abel 2020

2020/03/30 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia

• Sariak
• Matematika

Cette année ont reçu le prix Abel deux personnes qui ont travaillé avec la théorie du chaos: Hillel Furstenberg et Gregory Margulis. Margulis a également remporté la médaille Fields en 1978. Mais comme il était juif en Russie, et en raison de la situation des juifs dans ce pays, ils ne lui ont pas donné de visa pour venir chercher le prix. Furstenberg est également juif, né en Allemagne pendant les nazis, et a fui aux Etats-Unis quand la seconde guerre mondiale a éclaté. Il a toujours été très bon mathématicien. Quand les Américains voyaient leur signature dans un article, ils croyaient que Furstenberg était le pseudonyme d'un groupe de mathématiciens.

Hillel Furstenberg et Gregory Margulis ont étudié la même chose, mais chacun dans un endroit différent. Des chemins aléatoires (random walks) ont été étudiés. Imaginez que vous allez dans la rue avec une matrice. Et vous devez commencer à marcher en fonction du nombre affiché en jetant le dé. Avec le premier, un pas vers le nord, avec le double vers le sud, avec le triple vers l'est et avec le quatre vers l'ouest, par exemple (oublier le cinquième et le sixième). Si vous lancez le dé pour chaque étape, le chemin que vous allez faire sera très chaotique. Vous n'avancerez guère correctement. Par exemple, si le dé affiche toujours le même nombre, bien sûr. Les chemins ainsi créés sont des chemins aléatoires. Aléatoires, random, comme disent les angloxasons, qui peuvent être très utiles pour l'exploration.

La vérité est que dans ce type de voies sont également des modèles. La théorie du chaos cherche des modèles et un certain ordre dans les systèmes chaotiques. Cela dit, qu'ont fait Furstenberg et Margulis? Car ils ont appliqué les mathématiques de probabilité dans un tel système. Nous avons parlé de mathématiques et, bien sûr, n'a pas appliqué avec une donnée le mouvement d'une personne qui sort dans la rue, mais avec un système de multiplication des matrices mathématiques. À la fin, ils ont calculé combien de moyens randomisés étaient efficaces dans la réalisation de ces produits de matrices. Et, étonnamment, beaucoup de ces chemins servaient à ce travail. Il semble que c'est une question très mathématique, sans intérêts, mais pas. En plus de mathématiques, ce calcul de routes aléatoires est applicable au système mil. Par exemple, comment connecter un réseau informatique dans une entreprise (un Intranet). Quelle machine dois-je connecter pour disposer d'un réseau cluster efficace ? Or, les formules des théorèmes de Furstenberg et de Margulis aident à chercher une configuration efficace.

Autrement dit, le prix Abel est un prix mérité pour Furstenberg et Margulis 2020, qui combine la théorie du chaos, la probabilité et d'autres branches des mathématiques. Mais la vérité est que la crise du coronavirus a retardé la remise des prix pour l'année 2021. Les deux prix seront remis l'année prochaine sur le même acte.