La norma d'igualtat en una pizza

2010/01/24 Lakar Iraizoz, Oihane - Elhuyar Zientzia

• Matematika

Dos matemàtics estatunidencs, un de la Universitat Estatal de Louisiana i un altre de la Universitat Estatal de Missouri del Sud-est, han demostrat recentment en quins casos i en quina situació està la distribució de la pizza igual per a tots dos comensals i en quins casos no. Això sí, han passat uns quinze anys fent exàmens (i menjant pizzes) per a treure les conclusions que han tret ara.

En les pizzeries o en altres restaurants, les pizzes s'ofereixen dividides en trossos i, per descomptat, en haver de caminar amb presses, no es presta molta atenció als talls. I quan els clients ho reben veuen que unes parts són més grans que unes altres, i bo, al cap i a la fi, no tots menjaran el mateix.

Això no sol ser un problema per al públic en general, no té una altra importància. Per als matemàtics, no obstant això, la qüestió de la distribució és un gran repte. I de fet així s'ha convertit. Els dos matemàtics han respost després de quinze anys, però, com han dit en l'article publicat en la revista American Mathematical Monthly, el problema que han aclarit es va plantejar fa 40 anys.

En aquestes quatre pizzes es pot veure de quina manera es pot tallar una pizza (Foto: Per Ona Wiberg).

A vegades sí, unes altres no

En la solució proposada, una de les premisses és que hi ha dues persones que mengen una pizza; una altra premissa és que reben els trossos de pizza alternativament; i la tercera, que els angles de totes les parts, o els gruixos, són iguals. A partir d'aquí es plantegen quatre possibles situacions. Les veurem d'allò més fàcil pel cap alt difícil.

Una situació possible és que els talls passin pel punt mitjà de la pizza. És igual que tots els talls passin pel centre, o que només un d'ells sigui el que creua el punt central; tant en un com en l'altre, amb el nombre de corts que es facin, els dos menjaran la mateixa quantitat de pizza.

Però, què ocorre en els casos en els quals cap tall creua el punt central? Doncs bé, quan el nombre de corts és parell (en fer dues corts la pizza es divideix en quatre parts; en fer quatre, en vuit, etc.), dues persones continuaran menjant la mateixa quantitat, sempre que agafin les parts per torns.

Segons estigui dividida la pizza, els comensals podran menjar o no la mateixa quantitat de pizza. (Foto: Photoxpress_Monique Pouzet).

Quan el nombre de corts és imparell no es pot menjar la mateixa quantitat de pizza. Però es poden distingir dues situacions. D'una banda, quan es realitzen tres corts, és a dir, en dividir la pizza en sis fraccions, qui menja la part de pizza amb el punt mitjà de la pizza menjarà més pizza que la resta. I, en canvi, en fer cinc corts i dividir la pizza en deu fraccions, qui menja la part amb el punt central menjarà menys que la resta.

El següent talli imparells seria de set. Perquè la situació de set corts seria similar a la de tres. El següent, el novè, equivaldria al cinquè; l'esmorzar, de nou, al triple, etc.

Quines coses es poden saber sobre les pizzes i com tallar-les! Les activitats de la vida quotidiana estan plenes d'aquesta mena de curiositats… Quines mirades es miren! La pròxima vegada que vagis a menjar pizza, si vols complir amb el que diu el refrany "qui divideix la coca penja la millor part", et convé tenir-lo en compte!

Publicat en 7K.