La norma de igualdad en una pizza

2010/01/24 Lakar Iraizoz, Oihane - Elhuyar Zientzia

• Matematika

Dos matemáticos estadounidenses, uno de la Universidad Estatal de Louisiana y otro de la Universidad Estatal de Missouri del Sudeste, han demostrado recientemente en qué casos y en qué situación está la distribución de la pizza igual para ambos comensales y en qué casos no. Eso sí, han pasado unos quince años haciendo exámenes (y comiendo pizzas) para sacar las conclusiones que han sacado ahora.

En las pizzerías o en otros restaurantes, las pizzas se ofrecen divididas en trozos y, por supuesto, al tener que andar con prisas, no se presta mucha atención a los cortes. Y cuando los clientes lo reciben ven que unas partes son más grandes que otras, y bueno, al fin y al cabo, no todos comerán lo mismo.

Esto no suele ser un problema para el público en general, no tiene otra importancia. Para los matemáticos, sin embargo, la cuestión de la distribución es un gran reto. Y de hecho así se ha convertido. Los dos matemáticos han respondido después de quince años, pero, como han dicho en el artículo publicado en la revista American Mathematical Monthly, el problema que han aclarado se planteó hace 40 años.

En estas cuatro pizzas se puede ver de qué manera se puede cortar una pizza (Foto: Per Ola Wiberg).

A veces sí, otras no

En la solución propuesta, una de las premisas es que hay dos personas que comen una pizza; otra premisa es que reciben los trozos de pizza alternativamente; y la tercera, que los ángulos de todas las partes, o los espesores, son iguales. A partir de ahí se plantean cuatro posibles situaciones. Las vamos a ver de lo más fácil a lo más difícil.

Una situación posible es que los cortes pasen por el punto medio de la pizza. Da igual que todos los cortes pasen por el centro, o que sólo uno de ellos sea el que cruza el punto central; tanto en uno como en el otro, con el número de cortes que se hagan, los dos comerán la misma cantidad de pizza.

Pero, ¿qué ocurre en los casos en los que ningún corte cruza el punto central? Pues bien, cuando el número de cortes es par (al hacer dos cortes la pizza se divide en cuatro partes; al hacer cuatro, en ocho, etc.), dos personas seguirán comiendo la misma cantidad, siempre y cuando cojan las partes por turnos.

Según esté dividida la pizza, los comensales podrán comer o no la misma cantidad de pizza. (Foto: Photoxpress_Monique Pouzet).

Cuando el número de cortes es impar no se puede comer la misma cantidad de pizza. Pero se pueden distinguir dos situaciones. Por un lado, cuando se realizan tres cortes, es decir, al dividir la pizza en seis fracciones, quien come la parte de pizza con el punto medio de la pizza comerá más pizza que el resto. Y, en cambio, al hacer cinco cortes y dividir la pizza en diez fracciones, quien come la parte con el punto central comerá menos que el resto.

El siguiente corte impares sería de siete. Pues la situación de siete cortes sería similar a la de tres. El siguiente, el noveno, equivaldría al quinto; el almuerzo, de nuevo, al triple, etc.

¡Qué cosas se pueden saber sobre las pizzas y cómo cortarlas! Las actividades de la vida cotidiana están llenas de ese tipo de curiosidades… ¡Qué miradas se miran! La próxima vez que vayas a comer pizza, si quieres cumplir con lo que dice el refrán "quien divide la torta ahorca la mejor parte", ¡te conviene tenerlo en cuenta!

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