A norma de igualdade nunha pizza

2010/01/24 Lakar Iraizoz, Oihane - Elhuyar Zientzia

• Matematika

Dous matemáticos estadounidenses, un da Universidade Estatal de Louisiana e outro da Universidade Estatal de Missouri do Sueste, demostraron recentemente en que casos e en que situación está a distribución da pizza igual paira ambos os comensais e en que casos non. Iso si, pasaron un quince anos facendo exames (e comendo pizzas) paira sacar as conclusións que sacaron agora.

Nas pizzarías ou noutros restaurantes, as pizzas ofrécense divididas en anacos e, por suposto, ao ter que andar con présas, non se presta moita atención aos cortes. E cando os clientes recíbeno ven que unhas partes son máis grandes que outras, e bo, á fin e ao cabo, non todos comerán o mesmo.

Isto non adoita ser un problema paira o público en xeral, non ten outra importancia. Paira os matemáticos, con todo, a cuestión da distribución é un gran reto. E de feito así se converteu. Os dous matemáticos responderon despois de quince anos, pero, como dixeron no artigo publicado na revista American Mathematical Monthly, o problema que aclararon expúxose fai 40 anos.

Nestas catro pizzas pódese ver de que maneira pódese cortar una pizza (Foto: Per Onda Wiberg).

Ás veces si, outras non

Na solución proposta, una das premisas é que hai dúas persoas que comen una pizza; outra premisa é que reciben os anacos de pizza alternativamente; e a terceira, que os ángulos de todas as partes, ou os espesores, son iguais. A partir de aí exponse catro posibles situacións. Ímolas a ver en grao sumo fácil todo o máis difícil.

Una situación posible é que os cortes pasen polo punto medio da pizza. Dá igual que todos os cortes pasen polo centro, ou que só uno deles sexa o que cruza o punto central; tanto nun como no outro, co número de cortes que se fagan, os dous comerán a mesma cantidade de pizza.

Pero, que ocorre nos casos nos que ningún corte cruza o punto central? Pois ben, cando o número de cortes é par (ao facer dous cortes a pizza divídese en catro partes; ao facer catro, en oito, etc.), dúas persoas seguirán comendo a mesma cantidade, a condición de que collan as partes por quendas.

Segundo estea dividida a pizza, os comensais poderán comer ou non a mesma cantidade de pizza. (Foto: Photoxpress_Monique Pouzet).

Cando o número de cortes é impar non se pode comer a mesma cantidade de pizza. Pero pódense distinguir dúas situacións. Por unha banda, cando se realizan tres cortes, é dicir, ao dividir a pizza en seis fraccións, quen come a parte de pizza co punto medio da pizza comerá máis pizza que o resto. E, en cambio, ao facer cinco cortes e dividir a pizza en dez fraccións, quen come a parte co punto central comerá menos que o resto.

O seguinte corte impares sería de sete. Pois a situación de sete cortes sería similar á de tres. O seguinte, o noveno, equivalería ao quinto; o xantar, de novo, ao triplo, etc.

Que cousas pódense saber sobre as pizzas e como cortalas! As actividades da vida cotiá están cheas dese tipo de curiosidades… Que miradas míranse! A próxima vez que vaias comer pizza, se queres cumprir co que di o refrán "quen divide o sopapo aforca a mellor parte", convenche telo en conta!

Publicado en 7K.