O problema dos almacéns
1994/03/01 Angulo, Patxi | Fernandez, V. Iturria: Elhuyar aldizkaria
Publicis compra cada exemplar de xornal en 0,50 libras e véndeo en 1 liberal. Con todo, os exemplares que quedan sen vender, ao día seguinte cómpraos o almacenista en 0,20 libras por unidade. Este sistema de venda parece tamén coloquial ou cruel, pero a sociedade que se encarga da venda por xunto tamén depende da crueldade do impresor, que á súa vez depende dos provedores, (e un longo etcétera). Todo isto é una historia cruel, a historia do noso marco económico.
Paira Publicis os días felices son só ocasionais e moitas veces non ten a posibilidade de compensar as súas débedas. A fame é un mal asesor, pero quen sabe? Poida que guíenos ao coñecemento e á análise estatística.
Ao día seguinte dun difícil día de traballo, pasou una primeira gran etapa paira coñecer a súa traxectoria vital e decidiu facer un balance da súa actividade. Segundo datos diarios, nunca chegou a vender 50 unidades o mesmo día. Alcanzou un máximo de 40 unidades. Doutra banda, con frecuencia vendía 30 unidades e con máis frecuencia chegaba a vender 20 unidades. Loxicamente, esta cifra de vendas debeuse a feitos políticos ou noticias aparecidas na primeira páxina.
Ao chegar un a ser home de negocios convértese en contador (algúns desexarían que a afirmación contraria fose certa). Por iso, o noso heroe preparou una táboa con beneficios.
Publicis sorpréndese consultando a táboa. Por exemplo: Comprando 50 unidades pode gañar 25 libras, pero arrisca 15 libras.
A habilidade nos negocios está case sempre relacionada coa percepción do futuro. Preocupado, o noso amigo está seguro de que ten que analizar o problema de cerca. En consecuencia, o diaño da estatística entrou na súa mente, que, por outra banda, está bastante mal preparado paira aceptar a un inquilino tan insoportable. A continuación resúmense as súas reflexións:
O importante non é o que gaño un día, senón o que podo gañar nun mes ou dous meses ou máis. Non é posible prever o que podo gañar anualmente si comprase o mesmo número de xornais cada día? Pero, canto debería ser esa cantidade? E como coñecer o comportamento dos clientes? Bo, despois de una tempada, una vez finalizada a venda do lote diario, en lugar de abandonar, quedarei coma se non terminase o traballo até o sete da tarde. Así, ademais das vendas, tamén podo anotar as peticións que teño e que non podo servir. Se non teño unidades paira vender, só teño que pedir desculpas aos clientes. Bo, paira facer as cousas ben e paira redondear os números, verei o que pasa en 100 días.
Recoñezamos que o noso vendedor de xornais ten todas as características paira facerse millonario. En consecuencia, Publicis atopou os datos da táboa 2:
Pensemos —dise— que o futuro se asemella ao pasado. Sería interesante calcular o que pasaría si comprase a diario o mesmo número de unidades, sendo as cantidades 0, 10, 20, ..., 50. Nestas condicións, utilizando a miña táboa de frecuencias, podería calcular o rendemento total de 100 días. Grazas a isto, dividindo por 100, beneficiaríame cada día. Por tanto, tendo en conta as táboas 1 e 2, pódese calcular a táboa 3 de rendementos medios.
O lector pode sorprender ao descubrir que un pobre vendedor de xornais atopa os principios básicos de probabilidade e estatística. Por que non pode ser rápido e hábil? O conxunto dos comerciantes de xornais terá que ver co de xente rápida e competente.
Por tanto , se compro 30 xornais ao día o meu rendemento medio diario será de 8,60 libras, concluíu Publicis mirando a táboa 3.
Deste xeito se reinventa a media matemática, a mellora dunha función económica e o futuro económico.
Pero a nosa historia aínda non terminou.
Un amigo de Publicis era un estudante de matemáticas que lle gustaba ser nova, ser bo e discutir. Aos 20 anos, en lugar de falar do tempo, do futuro ou do pasado, prefería falar de algo máis técnico nas súas charlas. Así xurdiu a colaboración entre a Universidade e o comercio.
O noso mozo matemático quería atopar a fórmula cómoda que podía usar o seu amigo. Nunha ocasión reuníronse nun pequeno bar e grazas aos datos exactos tomados por Publicis (ver táboa 4), puido realizar una declaración máis elaborada paira facilitar o seu uso. Da frecuencia de vendas, o amigo de Publicis calculou a curva de frecuencia acumulada que aparece na figura 1.
O vendedor preguntábase a si mesmo que papel ía desempeñar no seu problema.
A noción de probabilidade, tal e como a entendemos, non foi obxecto de traballo matemático até fai uns 300 anos. Con todo, dentro destes seres hai un concepto indeterminado de “sorte”.
Escoitemos una entrevista entre os nosos dous amigos que están na mesa do bar:
Se o futuro repítese coa mesma frecuencia indicada polo pasado —di o alumno— tes 12 posibilidades de vender un máximo de 10 xornais de 100 días, un máximo de 13 xornais, ..., 44 posibilidades de vender un máximo de 21, (ver táboa 4)
Utilizaremos P(x) como máximo paira expresar a probabilidade de vender x xornais. Moitas veces, grazas a un razoamento moi sinxelo co nome de cálculo marxinal, descubrirás o seu rendemento marxinal e, así, cantos xornais terás que comprar sistematicamente nos próximos 100 días, sempre con frecuencias pasadas no futuro.
Pensemos que cada día compras s-1 xornais. Que pasaría si decides comprar un exemplar máis? gañaría 0,50 libras con probabilidade 1-P(s-1) e perdería 0,30 libras con probabilidade P(s-1). Por tanto, rendemento de recheo:
sería 0,50 (1 - P(s-1)) - 0,30 P(s-1) ó 0,5 - 0,8 P(s-1).
Por tanto , é interesante comprar un xornal máis si entre
0,5 e 0,8 P(s-1) 0 é dicir, P(s-1) 0,625
se se cumpre. Pero cando P(s-1) é 0,625 non interésache.
Por tanto , o número de xornais s que debes comprar (para que poidas obter o máximo rendemento) será o que cumpra a condición P(s-1) 0.625 P(s).
Consultando a Táboa 4:
s=26 ao ser P(25)=0,60 e P(26)=0,64.
Por tanto, o mellor inventario será s = 26.
Pero, cal será o rendemento medio correspondente ao inventario s = 26? Débense analizar as hipóteses de cálculo e todas as probabilidades asociadas. Si G(26) é un rendemento medio, obtense a Táboa 5.
Adicionalmente, pódese calcular o rendemento medio G(s) se se trata dun inventario s, utilizando a seguinte fórmula de recurrencia:
G (s) = G (s-1) + 0,5 - 0,80 P (s-1)
Como G(0) = 0 obtense:
G(1) = 0,50 - (0,80)(0) = 0,50 G(2)
= 0,50 + 0,50 - (0,80)(0) = 1 G(3)
= 1+0,50 - (0,80)
= 1,492 G(4) = 1,492 + 0,50 - (0,80)(0,02)
= 1,976 G(5) = 1,976 + 0,80 (0,80)
e así sucesivamente
G(26) = 8,424; G(27) = 8,376, etc.
Un bo consello —concluíu o novo estudante— é comprar cada día 26 xornais. Así gañarás o máximo medio, é dicir, 8,43 libras por día. En calquera caso, desta decisión deben suprimirse os días especiais. Por exemplo : datas de lanzamento de satélites (se crees que interesa aos teus clientes), data de anuncio de baixada de impostos, etc. Os meus consellos paira eses días non son válidos.
Como ves, o comercio segue sendo mentira. Con todo, dado que os eventos especiais son así, adapta o teu comercio e a túa vida aos datos e aos días normais, que son máis numerosos. Iso si, se sentes un desexo de impulsar e desenvolver as vendas, quizá a matemática aínda póidache dar una pequena axuda, pero diso falaremos noutro. Kaufman e R. Extraído do libro “Invitación á Investigación de Operacións” de Faure.
Gai honi buruzko eduki gehiago
Elhuyarrek garatutako teknologia
