Burbuila bikoitzak airean

Jakinda Pitagorasek ireki zigula hirukien ulermenaren atea, nolatan ez dugu dagoeneko geometria osoa menperatu? Izan ere, erantzun asko matematikoki frogatu gabe ontzat eman ditugulako. Beharbada, eguneroko bizitzan jokabide praktikoena da. Baina eraikin futurista diseinatu beharko bagenu, agian, geometrilaria kontratatu beharko genuke.

Xaboi burbuilak maiz egin ditugu txikitan. Bi burbuila batera hegan egiten ere maiz ikusi ditugu. Biak itsatsita. Bata bestea baino handiagoa. Ume gaiztoa burbuilen suntsitzailearen erasoari ihes egin dioten burbuila pareek, airean doazela, oro har tarteko azala hautsi eta burbuila handi bihurtzen dute. Zergatik?

Nolabait esateko burbuila bakarrean xaboia erosoago dago bietan baino. Matematikoki esanda, aire bolumen berari eusteko azalera txikiagoa erabiltzen dutelako da. Natura halakoa da. Minimoak gustuko ditu. Horrek zientzialarien arreta erakarri du, besteak beste, matematikariena.

Naturaren ereduak

Burbuila handienaren arazoa bukatutzat emateko oinarrizko kalkuluak egitea besterik ez da behar. Baina geometrilariek itsatsitako bi burbuilen itxuraren azalpena bilatzen hasi ziren. Hau da, zergatik lotzen dira biak itxura ezagun horrekin? Ez al dago beste aukerarik? Are gehiago, izatekotan zein izango litzateke aukerako beste itxura?

Aukera bada. Burbuila txikiena handienaren inguruan koka liteke flotagailua izango balitz bezala. Matematikarien kalkuluen arabera, gainera, egitura horrek azalera txikiagotu lezake. Horretarako barruko burbuilatik airea kendu eta flotagailuaren gerriko moduan beste eraztun argal bat eratzeko erabiliko balitz. Agian oso itxura geometriko konplexua da eta intuizioz badakigu ez dela sortzen, baina zergatik?

Standford Unibertsitateko Michael Hutchings erantzuna bilatzen hasi zen. Erabat hustutako eraztunak baztertu zituen. Bere bigarren aurkikuntza bi bolumenak berdinak direnean bakarrik balio du (edo oso antzekoak). Kasu horretan gerrikorik ez da sortzen. Beraz, flotagailua duen egitura sinpleena da aukera bakarra.

Lan horretako emaitzetatik abiatuta, Kaliforniako Unibertsitateko talde batekoek ikerketari jarraipena eman zioten. Bi bolumen berdineko egituren problemaren erantzuna aurkitu zuten. Ordenagailuaren bidezko kalkuluek zioten edozein itxurako flotagailuaren egiturak zuena baino azalera txikiagoa lor daitekeela beti. Emaitza hori bi bolumenen arteko proportzioa 7:1 izan arte zabaldu eta egiaztatu zuten. Proportzio desorekatuagoetan kalkulua handiegia zen.

Azken soluzioa, matematika dotoreak eskatzen duen bezala, arkatza eta papera erabilita aurki daiteke. Massachussetseko Williams Collegeko Frank Morgan matematikariak erantzuna aurkitu zuen. Bustitutako arropa lehortzeko egiten den bezalako mugimendua eginda, flotagailuaren egituraren azalera txikiagoa egin daiteke. Beraz, egitura hori ez du azalera minimoa. Metodo horretako zailena bolumena aldatu gabe burbuilak okertzeko modu egokia aurkitzea.

Lan hori guztia hiru dimentsiotako burbuilekin egin zen, naturan agertzen direlako. Baina Granadako matematikari talde batek metodoa orokortu zuen dimentsio gehiagoetan kalkultu behar denean. Ikerketak hiru burbuilako elkarteen kasuetan ere egiten ari dira. Dena den, ez da bi dimentsioetan ere problemaren erantzuna zehaztu. Lan zailagoa da. Intuizioz, behintzat ezagutzen dugu erantzuna. Zeinek ez du hiru burbuila elkartzen lortu putz batean?