Burbujas dobles en el aire

2000/07/04 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia

• Matematika

Sabiendo que Pitágoras nos abrió la puerta de la comprensión de los triángulos, ¿cómo no hemos dominado ya toda la geometría? Porque hemos dado muchas respuestas válidas sin demostrarlas matemáticamente. Quizá sea el comportamiento más práctico en la vida cotidiana. Pero si tuviéramos que diseñar un edificio futurista, quizás deberíamos contratar al geometrista.

Hemos hecho pompas de jabón a menudo de pequeño. También hemos visto volar dos burbujas a la vez. Ambas pegadas. Una mayor que la otra. Los pares de burbujas que han escapado al ataque del devastador de las burbujas del niño maligno, en vuelo, rompen generalmente la corteza intermedia y lo convierten en una gran burbuja. ¿Por qué?

De alguna manera en una burbuja el jabón está más cómodo que en ambas. Matemáticamente, es porque utilizan menos superficie para mantener el mismo volumen de aire. La naturaleza es así. Gusta los mínimos. Esto ha atraído la atención de científicos como los matemáticos.

Modelos de la naturaleza

Para acabar con el problema de la burbuja más grande sólo hace falta hacer cálculos básicos. Pero empezaron a buscar la explicación de la forma de las dos burbujas pegadas por los geometristas. Es decir, ¿por qué se asocian ambos a ese aspecto tan conocido? ¿No hay otra alternativa? Es más, ¿en todo caso cuál sería el otro aspecto opcional?

Si es posible. La burbuja más pequeña podría situarse alrededor de la más grande como si fuera un flotador. Según los cálculos de los matemáticos, además, esta estructura podría reducir su superficie. Si para ello se utilizara para quitar el aire de la burbuja interior y formar un anillo delgado como cinturón del flotador. Quizás es una forma geométrica muy compleja y sabemos intuitivamente que no se produce, pero ¿por qué?

Michael Hutchings, de la Universidad de Standford, comenzó a buscar una respuesta. Descartó anillos completamente vaciados. Su segundo descubrimiento sólo sirve cuando los dos volúmenes son iguales (o muy similares). En este caso no se forman cinturones. Por tanto, la única opción es la estructura más sencilla con flotador.

A partir de los resultados de este trabajo, un equipo de la Universidad de California dio continuidad a la investigación. Encontraron la respuesta al problema de las estructuras de dos volúmenes iguales. Los cálculos por ordenador indicaban que siempre se puede conseguir una superficie menor de la que tenía la estructura del flotador de cualquier forma. Este resultado se amplió y constató hasta las 7:1 en la proporción entre dos volúmenes. En proporciones más desequilibradas el cálculo era demasiado elevado.

La solución final, como exige la matemática elegante, se puede encontrar con lápiz y papel. El matemático del Williams College de Massachussets, Frank Morgan, encontró una respuesta. El movimiento de secar la ropa mojada permite reducir la superficie de la estructura del flotador. Por lo tanto, esta estructura no tiene una superficie mínima. Lo difícil de este método es encontrar la forma correcta de doblar las burbujas sin modificar el volumen.

Todo este trabajo se realizó con burbujas tridimensionales que aparecen en la naturaleza. Pero un grupo de matemáticos de Granada generalizó el método cuando se trata de calificar en más dimensiones. Las investigaciones se están llevando a cabo también en los casos de asociaciones de tres burbujas. Sin embargo, no se ha definido la respuesta del problema en ambas dimensiones. Es más difícil. Intuitivamente conocemos la respuesta. ¿Quién no ha conseguido unir tres burbujas en un soplo?