Rincón del lector. Abril

1989/04/01 Arregi Bengoa, Jesus Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Astronomia

PREGUNTA

Un univers finit o infinit?

ELHUYAR. En el número 19 de la revista ZIENTZIA ETA TEKNIKA, en la secció "El Racó del Lector", de Jesús Arregi, crec que una idea està equivocada.

En el citat article s'afirma que: Si la força de gravetat de la matèria en l'univers és suficient per a frenar la velocitat d'allunyament i produir contracció, l'univers és finit. Sinó infinit.

Crec que si la força de gravetat de la matèria és suficient per a frenar la velocitat d'allunyament i produir contracció, l'expansió serà cada vegada més lenta, convertint-se en contracció, la qual cosa fa que l'univers sigui pulsable. Si no, encara que sempre hagi estat finit, les seves mesures seran cada vegada majors.

Sent la velocitat de la llum la major de l'univers i acceptant-se l'existència de la constant d'Hubble (expansió i base de la teoria del “Big bang”), la major distància entre dos punts de l'univers pot aconseguir els 12.500 milions d'anys llum. Vegeu el tom 11 Elhuyar, número 1. 1985 Passat i futur de l'Univers. Secció 3a.

Si la massa de l'univers no fos suficient per a produir contracció, la finitud del pastat (les seves mesures geomètriques) seria cada vegada major, però finita així i tot, encara que aquesta finitud no tingués límits.

Posem un exemple senzill: el conjunt dels nombres naturals és infinit, però tots els nombres naturals són finits.

Per tant, per a acabar, cal no confondre els dos conceptes: els marges de l'univers o els límits geomètrics (que no existeixen), amb els límits o límits matemàtics de les mesures de l'univers. La possible existència d'aquesta última radica en la quantitat de massa invisible.

Antón del Camp

RESPOSTA

Per a comprendre els resultats que s'obtenen en aplicar la Teoria de la Relativitat General a la totalitat de l'univers, és necessari recórrer a situacions de mecànica clàssica. Per això, moltes vegades aquestes analogies s'extreuen de les seves mesures i es creen errors perquè les diferències no se subratllen. Això és el que sovint ocorre en l'analogia entre l'evolució de l'expansió de l'univers i el problema de la velocitat que un cos necessita per a escapar de la gravetat d'un altre.

Pensem, per a explicar el segon cas, que volem llançar un llançador per a sortir de la Terra. A l'hora de realitzar la prova se'ns presenten tres opcions en funció de la velocitat que donem al llançador. En la primera, quan la velocitat del llançador és menor que la necessària per a superar l'atracció (que anomenem velocitat de fuita), l'objectiu no s'aconsegueix i el tema de fuita cau cap a l'atracció. En els altres dos, quan la velocitat del llançador és igual a la velocitat de fuita o la primera és major, s'aconsegueix l'objectiu, tenint com a únic separador la diferència de velocitats relatives entre els cossos al final del procés.

La paritat entre aquestes conclusions i les que es deriven de l'anàlisi cosmològica de l'expansió de l'univers no és total, i crec que d'aquesta equiparació equivocada has deduït el que em proposes en el teu escrit.

Dins de la Mecànica Clàssica és possible que succeeixi el que planteges, és a dir, que el llançador sigui un univers finit que s'expandeixi per sempre amb major energia que el corresponent a la velocitat de fuita. (En definitiva, hem de considerar que l'univers està format únicament per la Terra i els llançadors. El “Big bang” seria l'encesa dels motors de l'últim). Aquesta composició, no obstant això, no és justa, dins de la Cosmologia relativista. Segons la Relativitat General, l'efecte de la gravetat és conseqüència de les deformacions o curvatures que produeix la matèria en l'espai/temps tetradimensional.

Per tant, la divisió de la matèria que juga contra l'expansió de l'univers limita la seva forma i dimensions. Si la influència de la gravetat és en concret suficient per a frenar l'expansió i produir contracció, la curvatura és positiva i els tres components espacials de l'espai/temps tetradimensional s'ajupissin al voltant de si mateixos fins que es tanca com la superfície d'una esfera bidimensional. En aquest cas l'univers és finit, per descomptat; en cas contrari, el tancament dels geodèsics seria impossible. Quant a la quarta dimensió, és a dir, el temps, i a nosaltres, podem dir que té un principi amb el "Big bang" i s'acaba quan l'univers torna a la singularitat per contracció.

Per tant, la finitud és la peculiaritat de l'espai i del temps i no pot ocórrer que el temps d'una situació en l'espai finit sigui infinit o viceversa. Si la influència de la gravetat no és suficient per a produir contracció, l'extensió es mantindrà sempre. La curvatura espai/temps en aquest cas és zero o negatiu i en qualsevol cas les dimensions espacials no es tanquen. Per tant, són infinits. El temps també és així, perquè encara que comença amb el "Big bang" no té fi. A aquests universos els diem “oberts”.

Com hem dit, només hi ha dues opcions:

• Si la influència de la gravetat és major que el límit de contracció, l'univers és finit (també en el temps) i tancat.
• Si la influència de la gravetat és més feble que la frontera, l'univers és infinit i obert.

Tal com destacàvem a dalt, les particularitats que s'esmenten en cadascuna de les dues opcions estan íntimament relacionades i són inseparables. Per contra, la situació que vostè proposa requereix que les dimensions espacials siguin finites i temporals infinites (un univers finit que s'expandeix constantment), i dins de la Relativitat General no hi ha lloc per a aquesta opció: si l'espai és finit també el temps, si el temps és infinit també l'espai.

Per tot això, considero que l'afirmació que cita és correcta.

Estic d'acord amb el càlcul corresponent a la distància màxima entre dos punts de l'univers, però cal tenir en compte que aquest càlcul correspon a l'univers observable i és útil tant si aquest és finit com a infinit.

Tens raó subratllant la diferència entre límits geomètrics o marges i límits de mesures. La diferència és evident i per això no és necessari esmentar als primers per a parlar per segona vegada, com he tractat aquesta vegada. En la resposta anterior vaig esmentar les dues per a subratllar les diferències entre totes dues i potser no vaig aconseguir l'objectiu.

Jesús Arregi.