Labirintos

1993/09/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Nada máis ler a palabra Labirinto, vénnos á cabeza a historia do labirinto de Creta. Esta historia cóntanos que una vez a raíña Pasifae namorouse dun touro branco. Paira poder achegarse a el, mandou a Dédalo construír una vaca vaca vaca. Con ese truco puido achegarse ao touro e (non sabemos como, porque como sempre se nos esconde a parte das historias) daquela relación xurdiu Minotauro. Sorprendido e avergoñado, o rei Minos ordenou a Dédalo que ocultase a Minotauro. Dédalo construíu un amplo labirinto ao que entraron Minotauro. A historia non termina aí, pero o noso tema non é a vida de Minotauro, senón o labirinto.

Desta historia quedaron moedas de bronce e prata, a pesar de que os gregos pertenceron á illa. Ao carón pódese ver a cara dun Minotauro ou deus. Alén hai un labirinto.

Con todo, o de Creta non é o primeiro labirinto coñecido. De feito, o historiador grego Herodoto fala dun labirinto exipcio, dous estayas e una enorme extensión. O mesmo herodoto estivo no superior e só podían entrar os iniciados no inferior.

Ao longo dos séculos os labirintos quedaron esquecidos ata que na Idade Media a laxa das catedrais transformouse en carreiro. Ás veces as imaxes repítense nos muros. Á vez dáselles novos nomes, como meandro, dédalo, camiño de Xerusalén, ... Este último considerábase substituto dos camiños reais ás Cruzadas. En Inglaterra construíanse con valos e cercos verdes. En Hampton Court hai un labirinto aínda visible. Tamén os construídos en pedra en Escandinavia.

XX. No século XX apareceron en distintos medios. Os científicos analizan o comportamento dos animais no labirinto. Creouse una escola de psicoloxía na EE.UU., cuxos postulados se aplicaron na guerra do Viet Nam. Outros científicos investigan a marcha dun autómata. Cando o autómata chega a un cantón, sempre vira á mesma cara. Antes de tarde, será capaz de ir polo camiño máis curto a calquera lugar. Se o autómata opta polo xiro aleatorio, non saberiamos si acertaría ou non. Está a realizar as primeiras sesións de intelixencia artificial.

Agora sabemos que se pode programar paira meter e sacar moitas máquinas do labirinto, pero que fixo Teseo paira atopar a Minotauro? O fío que lle deu Ariadna aseguráballe o retorno. Non así o camiño cara ao Minotauror. Plutarko, a fonte máis completa, di que Ariadna ensinoulle o camiño, pero non di como. Pero a arqueoloxía dános outra interpretación. Sir Arthur Evans descubriu a antiga capital de Creta, Knosos, o antigo palacio real. Nos muros podíase ver a imaxe da moeda e as figuras taurinas. Nalgúns lugares víase una machada dobre chamada labrys. Labirinto, por tanto, sería o lugar dos labrys. Minos era o nome xeral do gobernador (como César ou Tsar) e os minotauros os touros do rei. Por tanto, Minotauro e a súa vivenda estaban á cabeza dos visitantes do palacio, pola sorpresa que lles causaba a grandeza do palacio. Foi o construtor do palacio Dédalo (Figura 2).

Por suposto, se non había labirinto tampouco se necesitaban instrucións. Na imaxe da moeda ninguén pode perderse porque o camiño é único. Os labirintos reais non estiveron até o final da Idade Media. Hampton Court e Hatfield House necesitan un plano ou instrucións paira chegar até o centro. O ideal sería o algoritmo ou aclaracións que se poden utilizar en todos os casos, xa que o plano dun labirinto non serve paira outro.

Entre os labirintos habería que diferenciar dous tipos: os que teñen percorridos pechados, é dicir, os labirintos cun anaco de barreira separado do resto (de unión múltiple) e os outros (de unión simple). As instrucións paira andar no labirinto de unión simple son sinxelas. Pon a man nunha parede e empeza a camiñar sen quitala. Este método asegura a entrada e saída aínda que non sexa o camiño máis curto.

Paira moverse polos labirintos multi-enlace requírese outro algoritmo. Este algoritmo foi emitido o século pasado polo señor Tremaux. Colle o lapis e empeza a debuxar sen quitarche a parede como antes. Como antes, hai que dar a volta nos camiños pechados por unha parede que non está raiada. Nalgún cruzamento verás o camiño trazado. Retroceda pola parede non raiada. Se non hai este tipo de paredes, colle outro camiño cunha liña. Non acceda nunca aos camiños con ambas as paredes trazadas. Si ao chegar ao centro deixas de debuxar, á saída conduciranche camiños cunha soa liña.

Os citados labirintos, salvo o de Exipto, son bidimensionales, é dicir, están situados sobre un plano. A terceira dimensión obtense mediante a superposición de varios labirintos da mesma planta e a unión dos momentos correspondentes. Outra opción é que os camiños que van de arriba cara abaixo e de abaixo cara arriba tamén forman labirintos. Con todo, o mesmo algoritmo dado en todos os casos serve paira poder entrar e saír.