Xogada do mestre
2006/12/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
No xogo do pastor (tres en raia), case todos os partidos comezan da mesma maneira: o primeiro xogador coloca a súa ficha na posición central. É a mellor opción. Partindo da posición central, a liña poderíase formar en catro direccións, colocando a ficha nunha esquina, en tres direccións, e colocada na posición central dun lado, só en dous. Non fai falta ser matemático paira detectalo.
Con todo, o feito de empezar coa posición central non asegura que o primeiro xogador gañe o partido. E é que si o outro xogador xoga ben non o perderá. (Por suposto, ese bo comportamento implica, por exemplo, que os segundos xogadores poñan a primeira ficha nunha esquina, etc.). Paira entendelo tampouco é necesario ser matemático.
Pero si paira analizar cal é a estratexia máis adecuada dos xogos. XX. Na primeira metade do século XX, os matemáticos desenvolveron una teoría paira buscar estratexias perfectas paira o xogo do pastor e outros xogos similares. É máis, era una teoría paira saber si existe una estratexia perfecta: a teoría dos xogos.
Xadrez
O xogo do pastor é sinxelo e por iso é un bo punto de partida paira empezar a desenvolver a teoría dos xogos. Pero a teoría levárona máis adiante os expertos; por exemplo, pódese aplicar con xadrez, con xogos complexos.
O xadrez e o xogo do pastor teñen moitas diferenzas, a maioría moi notables. Un deles é o número de xogadas. No xogo do pastor é limitado, cun máximo de nove xogadas, xa que para entón todas as posicións están cheas. No xadrez, con todo, non hai límite de xogadas. Cando quedan poucas pezas, en teoría poden quedar "a voltas", sen que o xogo termine.
Con todo, para que isto non ocorra, inventáronse varias regras de empate no xadrez. Por exemplo, si en corenta xogadas non se moven peóns e non se comen pezas de maior valor, o resultado é un empate. Ninguén gana. Tendo en conta as regras de empate, os matemáticos calcularon que hai un límite de xogadas que supera o cinco mil xogadores. (Con todo, este límite é moi superior ao número de xogadas de calquera partido).
Doutra banda, hai algunhas similitudes entre o xogo do pastor e o xadrez. Ambos son xogos entre dous xogadores. Ademais, para que un gañe, o outro ten que perder, polo que non ten sentido establecer alianzas. E non hai xogadas ocultas, é dicir, todos os xogos fanos á vista.
John von Neumann
O matemático húngaro John von Neumann estudou os xogos que cumpren todas estas características, e nese estudo demostrou que o teorema que deu inicio á teoría dos xogos, ou polo menos, á moderna teoría dos xogos que coñecemos hoxe en día. Von Neumann demostrou que paira este tipo de xogos existe una estratexia perfecta. Non só no xogo do pastor, senón tamén no xadrez.
Cal é a estratexia perfecta paira xogar ao xadrez? De momento ninguén o sabe, os matemáticos aínda non calcularon esta estratexia. O único que fixeron foi demostrar que existe una estratexia perfecta. Se o atopasen, poderían programar un computador que non perda no xadrez, por exemplo, pero de momento non o poden. Nese camiño, os partidos entre o computador Deep blue e Gary Kasparov foron moi famosos; o computador non tiña un sistema irresistible paira conquistar Kasparov. Ás veces gañaba a máquina, outras veces Kasparov.
Hai que ter en conta que os matemáticos pouco saben sobre esta estratexia perfecta. Existe, pero non saben cal sería o resultado dunha partida aplicando a estratexia perfecta. Está claro que coa aplicación desta estratexia non se podería perder, pero quizais nin gañar. No xogo do pastor vese claramente; se os dous xogadores utilizan a estratexia perfecta ninguén gana. Empate. Quizais no xadrez ocorre o mesmo, e quizais non. Os matemáticos supoñen que se a estratexia perfecta é a gañadora, as pezas brancas gañarían os partidos porque teñen a vantaxe do primeiro movemento. Pero quen sabe.
Isto non significa que a teoría dos xogos deixe sen valor o xadrez. Aínda que se calcule a estratexia perfecta, esta só funcionaría nunhas condicións. No xogo do pastor vese claramente. Segundo a teoría dos xogos non se pode perder, pero hai quen o perde.
Isto é debido a que non todos utilizan sempre a estratexia perfecta. A teoría dos xogos só serve paira cando os dous xogadores xogan o mellor posible. Non funciona cun xogador que non lle importa perder ou que empeza a experimentar.
Ademais, paira aplicar a teoría dos xogos, todos os xogadores deben coñecer todas as xogadas posibles, lembrar as anteriores, etc. Paira un ser humano é case imposible facelo no xadrez, polo que non hai medo a atopar una estratexia perfecta. Aínda que o atopen, o xadrez será un xogo interesante.
Tres xogadores
Non todos os xogos son entre dous xogadores. En moitas ocasións poden participar tres, catro, dez mil ou un millón de persoas. Por suposto, cantos máis xogadores participen, máis complexo será a análise matemática dun xogo.
Entre elas, as alianzas. Nos xogos de tres xogadores, se se produce una alianza entre dúas, o xogo convértese nun xogo entre dous: un xogador contra unha parella. O aumento de xogadores implica máis estratexias de alianzas. Non é una bobada, nos xogos con moitos xogadores sempre se producen alianzas.
Isto pode ser debido a cuestións económicas da vida real, na que millóns de persoas defenden intereses económicos individuais. Pero non se utilizan as estratexias individuais, senón as de grupo, xa que o diñeiro recadado é a miúdo una estratexia gañadora e una forma de unir moito diñeiro é axuntar o interese e o diñeiro de moitos 'xogadores'.
Xogos reais
A teoría dos xogos aplicouse inmediatamente no que non era un xogo, sobre todo no económico e bélico. A negociación entre sindicatos e empresas é un xogo entre dous participantes, a loita entre dous exércitos.
Isto non significa que a teoría anuncie una estratexia perfecta, pero a análise matemática contribúe ao desenvolvemento dunha estratexia convincente. O propio Neumann sinalou claramente, por exemplo, que a teoría dos xogos non serve paira gañar diñeiro en bolsa, mentres que nas negociacións pode ser útil.
Ao mesmo tempo, no caso da guerra, a teoría non garante que gañe un exército, pero pode axudar a elixir obxectivos. Por exemplo, moitos creen que a teoría dos xogos axudou aos estadounidenses a decidir onde lanzar a bomba atómica durante a Segunda Guerra Mundial. Loxicamente, Kioto era una cidade moi estratéxica, pero foi lanzada en Hiroshima. Por que? Podía ser una cuestión de estratexia, probablemente o maior bombardeo que os xaponeses esperaban en Kioto.
A teoría axuda a realizar a análise do xogo (situación) mediante unha análise matemática. Con todo, por diversas razóns non dá una estratexia perfecta na economía, a guerra e outros moitos 'xogos' da vida real.
A primeira razón é que os xogos reais son moi complexos. Non son tan simples nas formulacións como o xogo do pastor ou o xadrez. Como se comentou anteriormente, as alianzas e o alto número de xogadores están implicados. Pero non é só iso.
A segunda razón paira non dar as estratexias perfectas é que a teoría dos xogos ten en conta aos xogadores ideais, é dicir, aos xogadores que fan as xogadas perfectas. Pero na realidade a xente non é así, comete erros, utiliza estratexias mal ou pouco pensadas e en moitos casos non ten en conta todo o que hai que ter en conta. Por iso, a teoría de xogos non é un modelo matemático da realidade.
