}

Raias e puntos na pel, o reto das matemáticas

2006/10/01 Rementeria Argote, Nagore - Elhuyar Zientziaren Komunikazioa

As peles dos animais son fermosas. Fermosas, atractivas e especiais; o leopardo ten puntos, e a cebra ten raias. Os seus debuxos son, dalgunha maneira, regulares. Visto de cerca, con todo, son menos regulares. Esta regularidade ou irregularidade atrae aos matemáticos. Teñen un gran reto: conseguir modelos paira replicar eses debuxos.
Desde o punto de vista matemático, o debuxo do jaguar é o que máis traballo dá.

Hai tempo que os matemáticos traballan con debuxos de peles de animais. Paira explicar esta certa regularidade utilizan ecuacións matemáticas. Neste traballo foi pioneiro Alan Turing: En 1952 publicou un modelo matemático paira os debuxos de coiro.

Turing explicou como se crean estes debuxos especiais: supuxo que no embrión, cando se forma o coiro do animal, hai dous compostos especiais que dan forma ao debuxo e que os debuxos se producen como resultado da interacción entre ambos os compostos. Estes compostos expándense na pel, pero un deles obstruye ao outro (é inhibidor) e o outro o activa (é activador). Baseándose neste suposto, Turing explicou o modelo matemático dos debuxos da pel.

O coiro branco e negro da cebra é moi rechamante paira os investigadores, entre outras cousas porque non é homoxéneo.

Con este modelo replícanse os debuxos de diferentes animais, xa que se se asocian compostos colorantes ao activador e ao inhibidor, obsérvase como se producen os debuxos na pel. No caso do leopardo, por exemplo, o composto inhibidor vai acompañado dunha cor parduzco ao coiro e unha cor negra co activador.

Por tanto, este modelo utilízase paira ilustrar diferentes debuxos de animais, como as raias da cebra ou os puntos de devandito leopardo. De acordo tamén con este modelo, converter os puntos da pel dos felinos nunha era na cola; ou que animais moi grandes e moi pequenos non teñan debuxo na pel

os piñeiros de akuri, por exemplo, teñen grandes manchas, nin puntos nin raias, que tamén se corresponden co modelo matemático

Con todo, este modelo serve paira cando se forma a pel, é dicir, paira a fase embrionaria e animal pequeno; non serve paira animais adultos e maiores, queda curto. De feito, o coiro do animal cambia co tempo e aínda que o debuxo é o mesmo que tiña na base pequena, faise máis complexo. Por iso, é máis difícil replicar os debuxos de coiro de animais adultos ou vellos. O de Jaguarra, por exemplo, parece que é moi difícil.

Dise que é máis fácil modelar o debuxo do coiro de pequeno tamaño, xa que co tempo o debuxo faise máis complexo.

Pois ben, algúns matemáticos taiwaneses levan anos buscando modelos de debuxos complexos utilizando as ecuacións de Turing, como o jaguar. E, como viron, as ecuacións tamén son útiles paira estes debuxos, pero si utilízanse dúas veces: primeiro hai que conseguir o modelo da infancia do animal e despois hai que cambiar os parámetros paira chegar ao debuxo da idade adulta.

Segundo estes matemáticos, o modelo de debuxo máis difícil é o do jaguar: a pesar dos esforzos realizados, é imposible obter o debuxo do jaguar usando una soa vez a ecuación de Turing. Por tanto, o método que presentaron será de gran utilidade paira replicar este tipo de complicados debuxos de coiro.

Publicado en 7K.

eu es fr en ca gl