Matemáticas y Astronomía

1992/05/01 Bandres Unanue, Luis Iturria: Elhuyar aldizkaria

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Newton y Leibniz, cada uno por su lado y casi a la vez, construyeron un cálculo infinitesimal. Desgraciadamente cada uno utilizó su propia escritura. Por otro lado, se suscitó un debate para decidir a quién correspondía el honor de inventar. Sin embargo, fue una ruptura entre matemáticos ingleses y continentales. Los ingleses usaban los símbolos de Newton, pero la mayoría de ellos abandonaron el camino analítico propuesto por él para ir a la vía geométrica. Por tanto, XVIII. En la primera mitad del siglo XX Inglaterra dedicó poco al desarrollo del nuevo cálculo. En el continente, sin embargo, gracias a las obras de Bernouilli avanzaba sobre todo.

En el campo de la experimentación se solventó en este siglo un vacío que Newton no llenó, es decir, poder medir la fuerza de gravedad de la Tierra y obtener así una constante de gravedad. Hacia 1775 Maskelyn observó el desvío del plomo a ambos lados de una montaña y en 1798 Cavendish pudo analizar la atracción que se producía entre dos bolas de gran peso mediante una fina balanza de torsión.

Las obras de Newton pasaron a Francia, donde d’Alembert, Clairault, Euler… les dieron continuidad. Voltaire viajó a Inglaterra en 1726 y publicó un libro sencillo sobre el sistema de Newton. Esto afectó a varios escritores de la famosa “Encyclopédie”. La primera edición de este trabajo, tras superar grandes dificultades, se realizó entre 1751 y 1780 en 35 ejemplares. El máximo responsable era Diderot y en los primeros años el área matemática fue asumida por d’Alembert. Este trabajo supuso un gran apoyo tanto a la visión como a la difusión de la reflexión científica.

En las matemáticas vacías y aplicadas, Taylor —1715— y Maclaurin —1698— demostraron cómo aumentar y ampliar las secuencias y progresiones, que fueron utilizadas tanto en la teoría de las cuerdas vibratorias como en la astronomía. Bradley sacó la velocidad de la luz mirando la aberración estelar (1729). Euler —1707-1783— abrió nuevos campos en el análisis de las matemáticas y realizó desarrollos en otros ámbitos. También se ocupó de la óptica y de la filosofía natural y publicó varios libros.

Joseph Louis Lagrange —1736-1813—, quizás el mejor matemático del siglo, se ocupó sobre todo de la mera teoría. Inventó el cálculo de variaciones y sistematizó el campo de las ecuaciones diferenciales. A pesar de que sus obras son teóricas, su uso en el campo de la física tuvo su lugar y publicó un trabajo sobre astronomía en el que reveló un complicado efecto gravitatorio entre tres cuerpos. Además, en su inmenso trabajo “Mecanique Analytique” construyó una mecánica de conservación energética mediante velocidades virtuales y principios de acción mínima.

El principio de velocidades virtuales o trabajos virtuales que utilizó Leonardo da Vinci para sacar la ley de la palanca fue dado por Stevinus de Brujas (1586) de la siguiente manera: “Lo que gana la fuerza pierde velocidad”. Maupertuis denominó “acción” a la suma de los productos del espacio (longitud) y la velocidad, y basándose en razones metafísicas, en algunos procesos (suponiendo que en la propagación de la luz, por ejemplo, debía existir un “minimun”), supo que en la realidad la luz era tomada por la “acción” mínima. Posteriormente Lagrange, tras redondear el concepto de esta acción, la extendió a la zona de movimientos de todos los cuerpos.

Las ecuaciones diferenciales de Lagrange dieron una explicación más general y completa a la teoría de la mecánica, recogiendo así este tema tan amplio a las fórmulas generales, extrayendo de ellas las ecuaciones concretas necesarias para resolver cada problema particular.

Otro de los grandes nombres en el desarrollo del sistema de Newton es Pierre Simon de Laplace —1749-1828—. A pesar de ser hijo de un campesino, por sus cualidades, llegó a ser marqués en la Restauración. Esto adaptó una herramienta muy adecuada para investigar problemas de atracción, el potencial de Lagrange. Por otro lado, el trabajo de Newton fue redondeado en un aspecto de gran importancia, es decir, demostrando que los movimientos de los planetas eran estables y que, por el contrario, los cambios que provocaban las fuerzas entre ellos o los cuerpos extraños como las cometas eran efímeros. De este modo, el propio sistema solar quedaba relegado al miedo que tenía Newton a que se produjera perturbado a través de su acción.

En 1796 Laplace publicó su obra “Systeme du Monde”. Incluye una historia de la astronomía, una explicación general del sistema de Newton y una expresión de la hipótesis de la nebulosa. Según esto, se construyó el Sistema Solar en rotación y abatiendo de una masa de gas incandescente (la ciencia actual nos dirá que no es muy apropiado para crear una estructura como el Sistema Solar, tan pequeño, pero sí para grupos de estrellas de mayor dimensión).

Los resultados analíticos de Laplace se encuentran principalmente en su obra “Mecanique Cèleste”. Esta es su mayor obra, publicada entre 1799 y 1805. En él, entre otras cosas, dio el “Principia” de Newton con cálculos infinitesimales, después de haber realizado muchas especificaciones y adaptaciones.

También en el campo de las matemáticas, Laplace acumuló y adaptó todo lo relativo a la probabilidad. En el campo de la astronomía gravitatoria, por su parte, el resultado de Laplace fue tan fructífero que los trabajos posteriores han sido sólo una pequeña composición de Newton y su resultado. Por ello, años después, para expresar las irregularidades y alteraciones que se observaban en la órbita del planeta Urano, los científicos no veían otra vía que la de la existencia de otro planeta, y basándose en los trabajos de Newton y Laplace, calcularon las peculiaridades y la ubicación de este planeta desconocido. Gracias a ello, tras conocer a dónde debía dirigirse el telescopio en 1846, el astrónomo Galle vio este planeta y le llamaron Neptuno. De esta manera quedó completamente probada la teoría de la atracción gravitatoria de Newton.

La teoría de Newton resultó de gran precisión. A lo largo de dos siglos se resolvieron todas las divergencias que habían surgido y soñado, y gracias a esta teoría, diferentes siglos de edad astrónoma pudieron expresar y predecir fenómenos astronómicos. Todavía hoy en día se han tenido que utilizar las mejores vías experimentales de nuestra civilización para encontrar en los descubrimientos astronómicos una divergencia mínima entre la ley gravitatoria de Newton.

En palabras de Lagrange, “Principia” es la cosecha más voraz que puede dar una inteligencia humana y Newton no era sólo el hombre más grande que nunca, sino también el más feliz: “Porque sólo hay un universo y la felicidad de encontrar sus leyes en la historia del mundo sólo la puede tener un hombre”. Hoy en día, quizás por la complejidad que hemos podido conocer en el ámbito de la naturaleza, habría que decir todo esto de otra manera, pero, sin embargo, es testigo representativo de la influencia de la obra de Newton en el siglo siguiente.

Descubrimientos geográficos

Mientras la Astronomía explora la huerta, los descubrimientos geográficos ampliaron los conocimientos sobre la superficie terrestre. La navegación alcanzó un buen nivel. Stevin XVI. A finales del siglo XVII construyó una aritmética decimal. A principios del siglo Napier inventó logaritmos y a la vez Onghtred inventó la regla de cálculo. Por eso, cuando se pudo predecir la posición de Newton entre las estrellas a través de la teoría, la medición de la longitud no tenía problemas en el otro mundo. Sin embargo, para poder hacerlo de forma sencilla y precisa, habrá que esperar a que se invente el cronómetro (1761). A partir de ese momento cada barco podía coger la hora de Greenwich y compararla con los fenómenos astronómicos para calcular su longitud.

XVII. y XVIII. Durante siglos, la Tierra se exploró sistemáticamente y los hombres de mar hicieron un trabajo prolífico. Entre ellos, Dumpier (1651-1715). En sus viajes, cualquier árbol o planta que veía lo representaba perfectamente a través de su pluma exacta, dando su color e imagen con una precisión increíble. William Dampier era sólo un pirata que se encargó de la meteorología, la hidrografía o el magnetismo terrestre. Al principio se preocupó por sí mismo, pero luego sus libros tuvieron gran influencia, despertando la emoción exploratoria y, de paso, elevando el nivel social de los exploradores.

Años después de publicar un trabajo sobre un eclipse solar, el capitán James Cook —1728-1779— fue enviado por la Royal Society a Tahiti para que estudiara Venus. La esperanza de encontrar la Antártida en sus próximos viajes le llevó a acumular muchos datos de gran valor científico como la causa y el tratamiento del escorbuto o la geografía de Australia, Nueva Zelanda o el Océano Pacífico.

El libro de viajes de Dampier y los viajes de Cabot, Bandier o Chardin provocaron una explosión literaria. En ese ambiente se escribieron “Robinson Crusoe” o “Viajes de Gulliver”. Las imágenes entre las observaciones reales de los exploradores y las conclusiones falsas, por un lado, y las calientes cabezas de los escritores, por otro, bastaban para dar comienzo a mitos como el “salvaje más bueno”. Probablemente estos mitos tuvieron más influencia sobre la gente que las escrituras de científicos y filósofos, y las ideas de Voltaire y Rousseau encontraron el campo fertilizado por otros mitos como la felicidad de la vida antigua, el pacto humano o la obligatoriedad del progreso.

Determinismo y materialismo

Newton y sus alumnos descubrían la sabiduría y la bondad de Dios muy poderoso por la nueva ciencia. Pero en esta época la filosofía de Locke soslayó esta tendencia y la de Hume la rechazó totalmente separando la razón de la fe.

Entonces, el XVIII. En la segunda mitad del siglo XX, la mayoría del más alto nivel de conocimiento social (sobre todo en Francia) se oponía a que no fuera escéptico religioso. Los conflictos de Voltaire con los sacerdotes y sus enseñanzas, por ejemplo, son sólo el reflejo de un ambiente muy extendido en su día. Quizá una de las bases del éxito de este ambiente fue la filosofía mecanicista. Debido al éxito que tuvo la teoría de Newton para expresar el mecanismo de la amasada, las ideas mecanicistas tomaron valor para encontrar la última razón de todo el universo.

Como dice Mer: “XVIII. Los enciclopedistas franceses del siglo XX pensaron que la última causa del mundo se expresaría en breve sobre la base de principios físico-químicos; Laplace sueña que conociendo las masas y velocidades de una mente vigorosa, sería capaz de expresar el desarrollo de la naturaleza para toda la eternidad”. Hoy en día nadie haría una afirmación de este tipo, porque parece que este determinismo no se da ni siquiera en la naturaleza. Sin embargo, es comprensible, en ese ambiente y viendo el empuje de la herramienta encontrada, el desmayo y la extensión de dicho ímpetu inconsciente de sus límites al terreno innecesario.

En opinión de Newton, el orden y el sonido que él descubrió en la huerta cantaban la omnipotencia de Dios, y en su humildad se consideraba como un niño que busca conchas en la playa. Por el contrario, sus alumnos franceses consideraban al mundo como una máquina gigante e incluso reconocían las leyes básicas de esta máquina. Por tanto, cualquier ser humano, el alma o el cuerpo, no sería más que un ataun de ese mecanismo obligatorio y necesario.

Por eso, Voltaire escribiría: “Esto sería realmente curioso: mientras toda la naturaleza y todos los planetas se ven obligados a someterse a las leyes de siempre, un animal pequeño (de 1,65 m. de altura) estaría por encima de estas pocas leyes y para actuar a su manera, sin frenos más que su deseo” Aquí, el error es el propio Voltaire, que no vio la sima entre las leyes de la naturaleza y el significado de la vida (libertad de opinión y otros problemas similares). Sin embargo, es muy apropiado como expresión del ambiente de la época.

Por todo ello, XVIII. En el siglo XIX publicó una corriente de pensamiento que tuvo una gran acogida: el materialismo lo tenía. Según esto, tomando átomos duros e indivisibles y dejando a un lado si Dios los había creado o no al principio, se repitió la filosofía atomística antigua. Por tanto, la materia muerta de los átomos, con su movimiento, es la única realidad real y última del universo. Por lo tanto, el pensamiento y la conciencia sólo dependerán de la materia.

Los antiguos atomistas atribuían la sensación a la naturaleza de los átomos y a su disposición y movimiento. Estas ideas fueron aceptadas en esta reedición por De la Mettrie —1748— y Maupertruis —1751—. Robinet —1761— reconocía que la sensación correspondía a la propia materia.

El materialismo abarca el mundo de los fenómenos como algo real, minucioso y dogmático. Por eso, cuando intenta expresar la conciencia, suele ser un gran fracaso. En este ámbito, el idealismo (es decir, su doctrina contraria) tampoco es capaz de soportar el análisis de la filosofía crítica. Sin embargo, como ninguna filosofía es inédita e incomprensible e intuitiva, puede ser entendida por cualquier persona y tuvo gran éxito en aquel siglo. Por otro lado, tiene sus dotes para los trabajos diarios y más para afianzar los últimos detalles científicos. Pero siempre corre el peligro de considerarlo como un sistema filosófico de toda la ciencia, y de trasladarlo a otros campos a partir del desarrollo de la ciencia tal y como ha ocurrido durante dos siglos.

Sin embargo, cuando miramos con más detenimiento la materia, como todos los demás conceptos de la ciencia, nos damos cuenta de que la conocemos a través de nuestros sentidos. Por tanto, nos encontramos con el problema del conocido. El mundo de la ciencia es un mundo de apariencias que nos dan y condicionan los sentidos y nuestra mente, pero de ahí no se deduce necesariamente que eso es una realidad. En otro lugar veremos cómo estas últimas fracciones duras y llenas de Lukrezio y Newton han llegado a un sistema de protones, electrones, neutrones y otras “fracciones” sin materia, y cómo, al investigar la relatividad, la materia ha pasado de ser algo que perdura en el tiempo a ser algo que se mueve en el espacio. Pero el XVIII. En el siglo XIX todo esto estaba lejos.