Matematikari euskaldunen bigarren topaketa

2013. urtean egin genuen matematikari euskaldunen lehenengo topaketa, eta orduan agerian geratu zen matematika euskaraz egiten genuen jende asko ginela. Aurtengo topaketak berretsi egin du orduan frogatutakoa, hau da, matematikari euskaldunen harrobia badagoela eta emankorra dela gainera. Lehenengo topaketako aurpegi batzuk berriro ikustea pozgarria izan zen. Jende berria hurbiltzeko egindako saioak fruituak eman zituela ohartzeak ere atseginez bete gintuen, jakina. Eta argi geratu zen, halaber, gurpil hau ez dagoela geldirik, baizik eta martxa onean doala eta ideiak kateatzen, sortzen eta partekatzen ari dela.

Topaketara hurbildu ginen gehienok matematikariak izan baginen ere, izan zen matematikaria izan gabe diziplina horretako gaiak lantzen dituen baten bat ere. Horrek agerian uzten du jakintza-adar ezberdinetako taldeak ere badirela eta talde horietako batzuetan, gainera, matematikarekin lotutako diziplinarteko lanak egiten direla. Topaketa aberatsa izan zen aurtengoa, bai eduki aldetik eta baita formatu aldetik ere. Gonbidatu baten hitzaldi batek, hamalau komunikaziok eta papiroflexia-tailer batek osatu zuten topaketa. Azpimarratu beharra dago duela 3 urte baino bi komunikazio gehiago izan zirela.

Prozesu optimizaziorako zenbait estrategia

Carlos Gorriaren eskutik joan zen hitzaldi gonbidatua “Prozesu-optimizaziorako zenbait estrategia matematiko formal zein heuristiko” izenburupean. Carlos matematikan doktorea da, eta Euskal Herriko Unibertsitateko Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa saileko irakaslea. Bi enpresatan eta ospitale batean garatu dituen hiru kasu praktikori buruzko xehetasunak azaldu zituen. Oholak mozten dituen zurgintza-enpresa batean, zuhaitz-enborretatik probetxurik handiena ateratzeko helburuarekin laukizuzenik onenak lortzera bideratutako proiektuaren berri eman zuen. Tunel bat eraikitzeko baliabideen kudeaketan matematikak nola erabili zituzten azaldu zuen, eta Galdakaoko ospitalean odol-plaketen transfusiorako erabilitako estrategia kontatu zuen. Azken kasu horretan, matematikaren laguntzaz plaketen galtze-tasa jaistea lortu zuten: ia % 16ko galtze-tasatik % 12ra.

Matematikari euskaldunen II. topaketa Arg. UEU

Komunikazioen atala

Hamalau komunikazioak 3 saiotan banatu ziren, bi saio goizean eta saio bat arratsaldean. EHUtik, Basque Center for Applied Mathematicsetik (BCAM), Nafarroako Unibertsitate Publikotik (NUP), Gurutzetako eta Basurtuko Unibertsitate Ospitaleetatik, École Normale Supérieuretik (ENS) eta Institut National de Recherche en Informatique et en Automatiquetik (INRIA) etorri ziren komunikazio-aurkezleak. Jatorria bezain ugaria izan zen komunikazioetan landu zena.

Komunikazioen atala analisi matematikoaren arloko zenbait garapen teorikorekin hasi zen. Hasierako datu izkinadunetarako bortizitate-harizpiaren ekuazioak duen eboluzioa izan zen lehenengo mintzagaia. Hasierako datuak izkina bakarrekoak diren kasua eta poligono erregularretakoa aztertu ziren. Matematikaren arlo berean jarraituz, ziurgabetasun-printzipioa eta Schrödinger-en ekuazioa ekarri zizkigun mahai gainera beste hizlari batek. Bertan, Heisenberg-en ziurgabetasun-printzipioa gogoratzeaz gain, aukera izan genuen matematikan ezagunak diren beste ziurgabetasun-printzipio batzuk ezagutzeko.

Matematikak osasun-arloan dituen aplikazioak ere ezagutu ahal izan genituen. Munduko zenbait eskualdetan umeek eta gazteek izaten dituzten intoxikazioen tipologia aurkeztu zen, eta intoxikazio-patroiak identifikatzeko erabilitako korrespondentzia anizkoitzen analisia eta klusterren analisia azaldu ziren. Bigarren lan batean, belauneko eta aldakako artikulazioetako artrosiak bizi-kalitatearen maila okertzeko duen eragina aztertu zen. Tratamendu baten onura zenbatesteko egiten diren ikerketak pazientearen osasun-egoera neurtzen duten erabilgarritasun-indizeak erabiltzen dira, eta EQ-5D galdetegia da haietako bat. Belauneko eta aldakako artrosia duten gaixoekin erabiltzen den galdetegi espezifikotik abiatuz (WOMAC delakoa), EQ-5D-ren erabilgarritasun-indizea zenbatesteko prozesua azaldu ziguten. Azkenik, Galdakaoko ospitalean 2008. eta 2009. urteetan pneumoniagatik ospitaleratuta egon ziren gaixoen eboluzio txarrari buruzko datuak eman ziren, azterketa hori egiteko erregresio logistikoa nola erabili den azalduz.

Osasun-arlotik, Lurreko biziaren lehen urratsak azaltzeko Manfred Eigenek proposatu zuen eredu matematikora egin genuen jauzi. Eredua aztertu genuen, eta birusen populazioak azaltzeko nola erabili izan den ere ikasi ahal izan genuen.

Hezkuntzarekin lotutako hitzaldiak ere izan ziren topaketan. Haietako batean, Lehen Hezkuntzako 1. eta 2. mailetako ikasleei matematika bizitza errealean badagoela erakusteko helburuarekin garatutako zenbait jarduera didaktiko aurkeztu ziren. Proposamenak diziplinartekotasuna izan du oinarri, eta Gorputz Hezkuntzako orduan landu dira aktibitateak. Beste komunikazio batean, DBH4-ko ikasleekin aljebraren irakaskuntzan software dinamikoa txertatzeko esperientziaren berri eman ziguten. Unibertsitate mailako ikasleekin, ingeniaritzakoekin zehazki, “Aljebran eta Geometrian” eta “Adierazpen Grafikoan” lantzen diren kontzeptu komunak identifikatzera eta diziplinarteko ikasketa-ekintzak diseinatzera eta ezartzera bideratutako proiektuaren berri ere izan genuen.

Didaktikan barneratuz, etnomatematikari buruz ere jardun zen hizlari bat. Matematiken Didaktika diziplina didaktiko gisa 1960ko hamarkadan sortu zen, eta 1990eko hamarkadan matematika ikuspuntu sozial, kultural eta politiko batetik aztertzen zuten zenbait paradigma sortu ziren; haietako bat etnomatika izenaz ezagutzen duguna da.

Mugikortasunarekin lotutako bi problema erreal matematikoki aztertzeko aukera ere izan genuen. Munduko hiriburu handietan bizikletak mailegatzeko matematika nola erabil daitekeen ikusi ahal izan genuen. Batez besteko eremuaren teoria aurkeztu zen, eta hiriburuetan, hala nola Londres, Berlin edota Parisen, bizikletak mailegatzeko zerbitzu publikoetan teoria hori nola erabiltzen duten aurkeztu ziguten. Beste hizlari batek saltzaile ibiltariaren problema ezagunaren aldaera den orientazio-problemari heldu zion. Ibilbide-problema horretan, herrien arteko distantziak eta herri bakoitza bisitatzeagatik jasotako saria ezagunak dira. Problema horren erronka zera da, ibilbide bat aurkitzea, aurretiaz zehaztutako herri batean hasi eta bukatuz bidean jasotako sariak maximoak izatea ahalbidetuko duena.

Azterturiko beste gai bat Stern-en segidan oinarritutako  multzoaren zenbakitze-sistemarena izan zen. Alde horretatik, multzo horren zenbakitze-sistemaren bildumako zenbait adibide interesgarri erakutsi ziren.

Ingeniaritzako hainbat problematan sare optimoak sortzeko erabilitako helburuetara orientatutako algoritmo moldagarriak ere mintzagai izan ziren. Denboraren eremuan helburuetara orientatutako egokitzapena errorearen ezohiko adierazpena erabilita nola egin daitekeen azaldu ziguten; hori guztia erabilgarria da prozesu egokituak diseinatzeko.

Esan dezakegu komunikazioen tartea ere aniztasunera eta entzuleen interesa bilatzeko helburura egokituta egon zela.

Papiroflexia-tailerra

Papiroflexia-tailerrak eman zion itxiera topaketari, Jose Ignacio Royoren eskutik. Jose Ignacio matematikan doktorea da, eta Euskal Herriko Unibertsitatean matematika aplikatua saileko irakaslea da. Ikerkuntzan ez ezik, gai horren dibulgazioan jardun izan du, bai dibulgazio-artikuluak argitaratuz, bai hitzaldi edo ikastaroak emanez. Guk papiroflexia deitzen duguna, munduan zehar japonieraz duen izenaz ezagutzen da: “origami”. Jose Ignaciok kontatu zigunez, papiroflexia praktikatzen duten artistek metodo matematikoak erabiltzen dituzte askotariko figurak sortzeko.

Lantegian hiru jarduera landu ziren bereziki. Lehen helburua papera tolestuz A4 proportzioaz jabetzea izan zen. Laukizuzen bateko diagonala nola tolestu aztertu zen, eta erregela eta konpasa erabiliz egiten den eraikuntza klasikoarekin konparatu zuen. A4 orri batek duen 1: proportzioa ere azaldu zuen; pentagono erregular bat hurbilketa on bat erabiliz eraiki genuen, eta tolestean metatzen den errorearen analisia egin zen A4 tamainako orri batekin egindako gutun-azal bat erabiliz. Ondoren, iteraziozko metodoak ikusi ziren lantegian. Horretarako, zenbait praktika egin ziren, hala nola lerro bat n zati berdinetan zatitzea, Fujimoto teknika erabiltzea 1/3 zenbakia lortzeko, errorearen azterketa egitea, 1/3 lortzeko teknika erabilita musuak ematen dituen ahoa tolestea, etab. Azkenik, tetraedroaren egitura aztertu zen, eta tetraedroa bi zatitan banatu zen.

Matematika papiroflexia artearen azpian ere aurkitzeak edonor txundi dezake, baina matematikariok bereziki liluratuta eta gehiago sakontzen jarraitzeko gogoz geratu ginen.

Topaketan agerian geratu zen posible dela bizitzako kasu errealetatik artearen zirrikituetaraino aurkitzea matematika. Topaketaren balorazioa oso ona izan da, eta hirugarrenaren zain geratzen gara, aurtengoa bestekoa edota hobea izango den esperantzaz.