Matematikariak jolastera etorri zirenean...

Zientziaren adar tradizionala bada ere, matematika oso zorrotz epaitu izan du kaleko jendeak. Diru-kontuak kontrolpean izateko adina ikastea beharrezkoa da, baina hortik aurrerako guztiari baliorik ematea zaila dirudi. Hainbat profesionalek, ordea, aplikazioa oso erraz eransten diote formula-sorta bakoitzari. Haiei esker, ohiko bizimoduarekin zerikusia duen tresneria garatu da. Baina beste esparru bat ere goraipatu behar da: aisialdirako matematika.

Aisialdirako matematika... zergatik ez? Ez al dugu antzeko zerbait egiten hitz-gurutzatuak betetzen saiatzean? Matematikarien erantzuna baiezkoa da. Letrekin ez ezik, zenbakiekin ere jolas daiteke. Harrigarria da zenbat problema bitxi aztertu diren matematikaren munduan eta soluzio jakinik gabeko zenbat buruhauste dauden ere bai.

Palindromoak

Arte aisialdirako geometria pil-pilean dago.

Era bitxian izanda ere, jolas horiek estetikaren ildotik bideratzen dira. Aljebraren eta zenbakien munduan estetika askotan simetriaren eskutik dator. Horregatik, palindromoek matematikarien arreta aspalditik jaso dute. Eta ez bakarrik haiena.

Umeen joku sinpleetan ere palindromoak azaltzen zaizkigu. Zer dira? Erantzuten erraza da. Aurretik atzera nahiz atzetik aurrera berdin irakurtzen diren zenbakiak dira. Adibidez, 3883 zenbakia palindromoa da. Palindromos hitza grekoa da. 'Atzeraka korrika' esan nahi du. Gauza bera esateko, katalanetik datorren capicua hitza erabiltzen da gaztelaniaz palindromo adierazteko. Cap-i-cua hitzaren esanahia 'burua eta buztana' da. Euskaraz, palindromo adierazteko 'buru-buztana' terminoa ere jasota dago Plazido Mujikaren hiztegian.

Eskola pitagorikoaren 'Aritmetika' liburuaren orrialde bat.

Zifra bakarreko zenbakiak baztertuta, palindromorik txikiena 11 da. Zenbaki bitxia da. Bi zifrako beste zenbakia bider 11 egiteko biderik azkarrena zenbakiaren bi zifren artean bien batura tartekatzea da. Adibidez, 11 x 53 = 583 (8 delako 5 eta 3ren batura). Batura 10 baino handiagoa denean, kontuan hartu behar da tartekatu beharrekoaren lehen zifra, noski.

Soluziorik gabeko problemen bildumetan palindromoekin zerikusia duen kontu bat aurki daiteke. Ia edozein zenbakitik hasita, honelako iterazioa proposatzen da: zenbakiari atzetik aurrera irakurrita ateratzen dena batu behar zaio. Matematikarien arabera, kasu gehienetan iterazio gutxi batzuk eginda palindromoa lortzen da. Adibidez, 58 zenbakitik hasita, 58 + 85 egiten badugu, 143 lortzen da. Bigarren iterazioan 143 + 341 egingo genuke eta 484 emaitza lortu, hau da, palindromoa.

89 zenbakiarekin hasita, 24 iterazio behar dira palindromoa lortzeko. Baina arrazoi ezezagun batengatik, 196 zenbakiarekin hasita, ordea, ez da palindromorik lortzen. Hala uste dute, behintzat. Ez dago erabat frogatuta. Gainera, inork ez daki inoiz palindromorik ematen ez duen zenbakirik ote dagoen. 1005499526 zenbakitik hasita, adibidez, 109 iterazio eginda palindromoa lortzen da. Kalkuluak egin diren neurrian, behintzat, 1900 zenbaki inguru ezagutzen dira. Lehen seiak 196, 879, 1997, 7059, 10553 eta 10563 dira.

Ordenagailua martxan

Zenbakien munduak batzuetan magia-kutsu nabarmena du.

Horretan denbora pasatu duen jendea badago. P. C. Leyland-ek, esate baterako, programa informatiko bat idatzi zuen 196 zenbakiaren azterketa egiteko. 50.000 iterazio egin ondoren, 26.000 zifra baino gehiago dituen zenbaki bat lortu zuen. Ez zuen zenbaki palindromorik topatu.

P. Anderton-ek 70.928 zifrako zenbaki bateraino iritsi zen emaitza berarekin. John Walker-ek 1.000.000 zifra lortu zituen bere ordenagailuak 2.415.836 iterazio egin ondoren. Tim Irwin-ek bi hilabete behar izan zituen 2 milioi zifrako zenbakia lortzeko. Azkenik, 2000ko maiatzean István Bozsik hugariarrak 6 milioikoa lortu zuen, artean palindromorik lortu gabe. Egia esan, zenbakia zenbat eta handiagoa izan, orduan eta zailagoa da zenbaki palindromoa lortzen. Merezi al du esfortzuak?

Hitzak eta esaldiak

Zenbakiak ez ezik, hitzak ere palindromoak izan daitezke. Esate baterako, 'oso' eta 'irri' hitzak euskeraz aurki ditzakegun errazenetakoak dira. Deklinabideak ere aukera ematen du hitz palindromoak sortzeko. 'Zen' aditz-formatik, adibidez, 'zenez' palindromoa sortzen da.

Aisialdirako matematikan, ordea, esaldi palindromoak dira ospetsuak. Normalean, oso esaldi motzak eta askotan semantikoki oso koherenteak ez direnak izaten dira, baina esaldi palindromoak dira. Erdarako palindromoen zerrenda luzeak eskura daude Interneten, bai gaztelaniaz, frantsesez, katalanez, ingelesez, italieraz, alemanez, nederlanderaz, txekieraz, suomieraz bai eta latinez ere.

Palindromoak, ispiluan islatutako zenbakiak.

Deklinatu beharrak euskaraz horrelako esaldiak osatzea bereziki zaila egiten du. Hala eta guztiz ere esaldi palindromoen zerrendak euskaraz ere badaude. Guk erredakzioan horietako sinple bat osatu dugu: Iker, ireki!

Jakina, esaldien izaera palindromoa hitzen arteko espazioak kontuan hartu gabe neurtzen da. Denbora-pasa bitxia izanda, irakurlea bultzatu nahi dugu horrelako esaldiak osatzera eta gure erredakziora bidaltzera. Inspirazio gisa, irakur itzazu honako esaldi palindromoak:

• Euskaraz: Iker, ireki!.
• Gaztelaniaz: Nuria, sonría y ate la maleta y a irnos a Irún.
• Frantsesez: Un soleil de Sud lie l'os nu.
• Katalanez: A soca, a cops es poca cosa.
• Ingelesez: Able was I ere I saw Elba.
• Italieraz: E la turba brutale.
• Alemanez: Ein neger mit gazelle zagtim regen nie.
• Nedelanderaz: Dood Sire, die eider is dood.
• Txekieraz: Bude zarastovat saze dub.
• Suomieraz: No Turo kenelle nekorut on?
• Latinez: Meritis servi sinummunis ivres sitirem.

7K-n argitaratua