Cuando los matemáticos vinieron a jugar...

2001/04/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia

• Matematika

A pesar de ser una rama tradicional de la ciencia, la gente de la calle ha juzgado las matemáticas de una manera muy estricta. Es necesario aprender lo suficiente como para tener las cuentas controladas, pero parece difícil poner en valor todo lo que pasa. Sin embargo, hay profesionales que añaden fácilmente la aplicación a cada uno de los lotes de fórmulas. Gracias a ellos se han desarrollado herramientas relacionadas con la vida cotidiana. Pero hay que destacar otro ámbito: las matemáticas para el ocio.

Matemáticas para el ocio... ¿por qué no? ¿No hacemos algo parecido al tratar de llenar las palabras cruzadas? La respuesta de los matemáticos es afirmativa. Además de las letras, se puede jugar con los números. Es sorprendente la cantidad de problemas extraños que se han estudiado en el mundo de las matemáticas y la cantidad de quebraderos de cabeza sin solución concreta.

Palíndromos

Curiosamente, estos juegos se enmarcan en la estética. En el mundo del álgebra y de los números, la simetría en muchas estéticas. Por eso, los palíndromos han recibido la atención de los matemáticos desde hace tiempo. Y no sólo de ellos.

En los juegos simples de niños también aparecen palíndromos. ¿Qué son? Es fácil de responder. Son números que se leen de igual manera por delante o por detrás. Por ejemplo, el número 3883 es el palíndromo. La palabra palindromos es griega. Significa 'atrás corriendo'. Para decir lo mismo, se utiliza la palabra capicua que viene del catalán para expresar palindromo en castellano. Cap-i-cua significa cabeza y cola. En euskera, el término "cola de cabeza" se recoge también en el diccionario de Plazido Mujika para referirse al palindromo.

Descartando números de una sola cifra, el palíndromo más pequeño es 11. Es un número curioso. La forma más rápida de multiplicar por 11 el otro número de dos cifras es intercalar entre las dos cifras del número. Por ejemplo, 11 x 53 = 583 (porque 8 es la suma de 5 y 3). Cuando la suma es superior a 10, por supuesto, hay que tener en cuenta la primera cifra de lo que hay que intercalar.

En las colecciones de problemas sin solución se puede encontrar una cuestión relacionada con los palíndromos. A partir de casi cualquier número se propone una iteración del tipo: al número hay que sumar lo que sale de atrás a partir de la lectura. Según los matemáticos, en la mayoría de los casos con unas pocas iteraciones se obtiene el palíndromo. Por ejemplo, si empezamos por el 58 + 85 se obtiene 143. En la segunda iteración obtendríamos 143 + 341 y obtendríamos 484 resultados, el palíndromo.

Comenzando con el número 89 se necesitan 24 iteraciones para obtener el palíndromo. Pero por un motivo desconocido, empezando por el 196, no se consigue palíndromo. Así lo creen. No está completamente demostrado. Además, nadie sabe si hay un número que nunca da palíndromo. Desde el número 1005499526, por ejemplo, con 109 iteraciones se obtiene el palíndromo. A medida que se han realizado los cálculos se conocen al menos unos 1900 números. Los seis primeros son 196, 879, 1997, 7059, 10553 y 10563.

Ordenador en marcha

Hay gente que ha pasado tiempo en ello. P. C. Leyland, por ejemplo, redactó un programa informático para la revisión del número 196. Tras 50.000 iteraciones, obtuvo un número de más de 26.000 cifras. No encontró números palíndromos.

P. Anderton llegó con el mismo resultado a un número de 70.928 cifras. John Walker obtuvo 1.000.000 de cifras tras 2.415.836 iteraciones de su ordenador. Tim Irwin tardó dos meses en conseguir un número de 2 millones de cifras. Por último, en mayo de 2000, el hugariano István Bozsi consiguió 6 millones sin conseguir todavía palíndromos. La verdad es que cuanto mayor es el número, más difícil es conseguir el número palíndromo. ¿Merece la pena el esfuerzo?

Palabras y frases

Además de los números, las palabras también pueden ser palíndromos. Por ejemplo, 'oso' e 'irri' son algunas de las palabras más fáciles de encontrar en euskera. La declinación también permite crear palabras palíndricas. De la forma verbal 'zen' se forma el palíndromo 'zen'.

Pero en matemáticas para el ocio son famosas las frases palíndricas. Normalmente son frases muy cortas y a menudo poco coherentes semánticamente, pero son frases palíndricas. Las largas listas de palíndromos en castellano, francés, catalán, inglés, italiano, alemán, holandés, checo, suomés y latín están disponibles en Internet.

La necesidad de declinar en euskera hace especialmente difícil completar este tipo de frases. Sin embargo, las listas de frases palíndricas también están en euskera. Nosotros en la redacción hemos compuesto uno de ellos: ¡Iker, abre!

Por supuesto, el carácter palíndromo de las frases se mide sin tener en cuenta los espacios entre palabras. Con un pasatiempo curioso, queremos animar al lector a completar este tipo de frases y enviarlas a nuestra redacción. Como inspiración lee las siguientes frases palíndricas:

• Euskera: ¡Iker, abre!.
• Castellano: Nuria, sonría y puerta a la maleta y a Irún.
• Francés: Un soleil de Sud lie l'os nu.
• Catalán: A soca, a cops es poca cosa.
• En inglés: Able was I también I saw Elba.
• Italiano: E la turba brutale.
• Alemán: Ein neger mit gazelle zagtim regen nie.
• Nedelandaz: Dood Sire, die eider is dood.
• Checo: Bude zarastovat saze dub.
• Suómico: No Turo kenelle nekorut on?
• Latín: Meritis servi sinummunis ivres sitirem.

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