Mathematica (II)

1998/05/01 Angulo, Patxi | Lazkano, Elena Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

• Enunciat

L'objectiu de la pràctica és representar solucions complexes d'una equació.

• Passos de la resolució

En primer lloc, resoldrem l'equació. Calcularem les solucions en representació binòmica. Com a punt del pla utilitzarem la part real i imaginària de les solucions, la part real serà el primer component i la part imaginària el segon component. A continuació es representen els punts del pla corresponents a les solucions.

• Ordres a utilitzar

Solve: és l'ordre de resolució d'equacions. Re,Im: part real i imaginària dels nombres complexos, respectivament. Table: crea una taula els components de la qual seran els que s'indiquen. Length: retornarà la longitud d'una fila. / : aplica la regla o conjunt de regles que s'indica a la dreta a l'expressió esquerra. /@: aplica l'ordre indicada a l'esquerra a l'element o llista de la dreta. Graphics: convertirà la dada que se li dóna en un element representable. Point: adequarà les bandes de dos o tres elements a un pla o punt de l'espai. RGBColor: dóna color a la imatge d'un gràfic. Point Size: és la grandària que tindrà el punt en la imatge. Xou: mostrarà els components gràfics. Axes: característica de representar o no els eixos dels gràfics. AspecRatio: característica de representar la proporció entre els eixos del gràfic.

• Resolució per Mathematica

guresolve[ek_,ald_]:= solukoord[ald/.solve[ek,ald]] solukoord[em_]:= Table[{Re[em[ i]] ], Im[em[ i] ],}, {i, Length[em]} visualitzar[ek_ald_]:

• Comentaris

Solve posa les solucions de l'equació en una expressió binòmica i nosaltres hem d'adaptar el format per a usar-les còmodament.

Primer, /. utilitzarem per a guardar únicament la part dreta de cadascuna de les z-solu regles de la llista de solucions (solu), és a dir, per a obtenir la llista de solucions.

A continuació s'hauran de calcular les coordenades de cada solució, és a dir, la part real i imaginària de cada solució, mitjançant les funcions Re i Im de Mathematica. Posteriorment, cada parella haurà de convertir-se en un punt de pla (Point, /@) i definir-se com un component gràfic (Graphics). Finalment, mitjançant l'ordre Xou representarem punts amb les característiques desitjades (Point Size, Axes, AspectRatio i RGBColor).

• Exemple

guresolve[z8 + 11z5 - z2 == 0, z]

solubilizar[z8 + 11z5 - z2 == 0, z]

-Graphics-

• Enunciat

Realitzarem la representació geomètrica del teorema del valor mitjà. Donada una funció, calcularem els valors mitjans i representarem la tangent corresponent.

• Passos de la resolució

Teorema del valor mitjà:

Si f(x) és contínua en l'interval [a,b] i derivable en l'interval (a,b), es complirà que f(b)-f(a)=f´(c)(b), sent c\d).

En primer lloc, redactarem i resoldrem l'expressió del teorema. A continuació rebutjarem les solucions que no estiguin dins del rang. A continuació s'anoten les equacions de les tangents corresponents als valors mitjans. Finalment, representarem la funció, la corda entre (a,f(a)) i (b,f(b))), les tangents i (c,f(c))).

• Ordres a utilitzar

Solve: és l'ordre de resolució d'equacions. Table: crea una taula els components de la qual seran els que s'indiquen. Length: retornarà la longitud d'una fila. / : aplica la regla o conjunt de regles que s'indica a la dreta a l'expressió esquerra. /@: aplica l'ordre indicada a l'esquerra a l'element o llista de la dreta. Apply (o @@): aplica la funció que apareix en el primer component al segon. Si la segona és una llista de llistes, s'indicarà també la profunditat a la qual ha d'aplicar-se la funció. Select: seleccionarà els components que compleixen la condició donada des d'una llista. Graphics: convertirà la dada que se li dóna en un element representable. Point: adequarà les bandes de dos o tres elements a un pla o punt de l'espai. Line: defineix el segment entre els dos punts del pla. RGBColor: dóna color a la imatge d'un gràfic. Point Size: és la grandària que tindrà el punt en la imatge. Xou: mostrarà els components gràfics. Axes: característica de representar o no els eixos dels gràfics. AspecRatio: característica de representar la proporció entre els eixos del gràfic. DisplayFunction: és l'opció de mostrar o no el gràfic.

• Resolució per Mathematica

ffun[GG],[LT[1], [GG], [FG], [FG], [FG], [FG], [LT], [FG], [FT] $DisplayFunction, AspectécesñAutomatic, PlotR{ÆAll, AxesÆTrue]

• Comentaris

Per a no passar la funció com a paràmetre, s'ha suposat que la funció està predefinida com a f[x]. De la igualtat que ens dóna el teorema hem extret valors mitjans a través de Solve. Primer, /. s'ha utilitzat per a guardar únicament la part dreta de cadascuna de les z-solu regles de la llista de solucions (solu), és a dir, per a obtenir la llista de solucions. A continuació, amb Select (a,b) hem guardat únicament els elements que estan en l'interval. Per a tot això hem definit la funció fsolu. Després, hem escrit les equacions de les tangents amb l'ajuda de l'ordre Table. A continuació s'ha definit la funció que realitzarà les imatges dels tangents, fukis, però sense mostrar les imatges (DisplayFunction-Identity). El següent pas ha estat definir els punts (c,f(c)) com a objectes gràfics. I per a acabar hem definit una funció que representa a tots en un mateix gràfic. Així, la crida principal serà fbbt[a,b].

• Exemple

Clear[f]

f[x_]:= x2(x-3)

fbbt[-1,3]

-Graphics-