Mathematica (II)

1998/05/01 Angulo, Patxi | Lazkano, Elena Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

• Enunciado

El objetivo de la práctica es representar soluciones complejas de una ecuación.

• Pasos de la resolución

En primer lugar, resolveremos la ecuación. Calcularemos las soluciones en representación binómica. Como punto del plano utilizaremos la parte real e imaginaria de las soluciones, la parte real será el primer componente y la parte imaginaria el segundo componente. A continuación se representan los puntos del plano correspondientes a las soluciones.

• Órdenes a utilizar

Solve: es la orden de resolución de ecuaciones. Re,Im: parte real e imaginaria de los números complejos, respectivamente. Table: crea una tabla cuyos componentes serán los que se indican. Length: devolverá la longitud de una fila. / : aplica la regla o conjunto de reglas que se indica a la derecha a la expresión izquierda. /@: aplica la orden indicada a la izquierda al elemento o lista de la derecha. Graphics: convertirá el dato que se le da en un elemento representable. Point: adecuará las bandas de dos o tres elementos a un plano o punto del espacio. RGBColor: da color a la imagen de un gráfico. Point Size: es el tamaño que tendrá el punto en la imagen. Show: mostrará los componentes gráficos. Axes: característica de representar o no los ejes de los gráficos. AspecRatio: característica de representar la proporción entre los ejes del gráfico.

• Resolución por Mathematica

guresolve[ek_,ald_]:= solukoord[ald/.solve[ek,ald]] solukoord[em_]:= Table[{Re[em[ i]] ], Im[em[ i] ],}, {i, Length[em]} visualizar[ek_ald_]:

• Comentarios

Solve pone las soluciones de la ecuación en una expresión binómica y nosotros tenemos que adaptar el formato para usarlas cómodamente.

Primero, /. utilizaremos para guardar únicamente la parte derecha de cada una de las z-solu reglas de la lista de soluciones (solu), es decir, para obtener la lista de soluciones.

A continuación se deberán calcular las coordenadas de cada solución, es decir, la parte real e imaginaria de cada solución, mediante las funciones Re e Im de Mathematica. Posteriormente, cada pareja deberá convertirse en un punto de plano (Point, /@) y definirse como un componente gráfico (Graphics). Por último, mediante la orden Show vamos a representar puntos con las características deseadas (Point Size, Axes, AspectRatio y RGBColor).

• Ejemplo

guresolve[z8 + 11z5 - z2 == 0, z]

solubilizar[z8 + 11z5 - z2 == 0, z]

-Graphics-

• Enunciado

Realizaremos la representación geométrica del teorema del valor medio. Dada una función, calcularemos los valores medios y representaremos la tangente correspondiente.

• Pasos de la resolución

Teorema del valor medio:

Si f(x) es continua en el intervalo [a,b] y derivable en el intervalo (a,b), se cumplirá que f(b)-f(a)=f´(c)(b), siendo c\d).

En primer lugar, redactaremos y resolveremos la expresión del teorema. A continuación desecharemos las soluciones que no estén dentro del rango. A continuación se anotan las ecuaciones de las tangentes correspondientes a los valores medios. Finalmente, representaremos la función, la cuerda entre (a,f(a)) y (b,f(b))), las tangentes y (c,f(c))).

• Órdenes a utilizar

Solve: es la orden de resolución de ecuaciones. Table: crea una tabla cuyos componentes serán los que se indican. Length: devolverá la longitud de una fila. / : aplica la regla o conjunto de reglas que se indica a la derecha a la expresión izquierda. /@: aplica la orden indicada a la izquierda al elemento o lista de la derecha. Apply (o @@): aplica la función que aparece en el primer componente al segundo. Si la segunda es una lista de listas, se indicará también la profundidad a la que debe aplicarse la función. Select: seleccionará los componentes que cumplen la condición dada desde una lista. Graphics: convertirá el dato que se le da en un elemento representable. Point: adecuará las bandas de dos o tres elementos a un plano o punto del espacio. Line: define el segmento entre los dos puntos del plano. RGBColor: da color a la imagen de un gráfico. Point Size: es el tamaño que tendrá el punto en la imagen. Show: mostrará los componentes gráficos. Axes: característica de representar o no los ejes de los gráficos. AspecRatio: característica de representar la proporción entre los ejes del gráfico. DisplayFunction: es la opción de mostrar o no el gráfico.

• Resolución por Mathematica

ffun[GG],[LT[1], [GG], [FG], [FG], [FG], [FG], [LT], [FG], [FT] $DisplayFunction, AspectécesñAutomatic, PlotR{ÆAll, AxesÆTrue]

• Comentarios

Para no pasar la función como parámetro, se ha supuesto que la función está predefinida como f[x]. De la igualdad que nos da el teorema hemos extraído valores medios a través de Solve. Primero, /. se ha utilizado para guardar únicamente la parte derecha de cada una de las z-solu reglas de la lista de soluciones (solu), es decir, para obtener la lista de soluciones. A continuación, con Select (a,b) hemos guardado únicamente los elementos que están en el intervalo. Para todo ello hemos definido la función fsolu. Después, hemos escrito las ecuaciones de las tangentes con la ayuda de la orden Table. A continuación se ha definido la función que realizará las imágenes de los tangentes, fukis, pero sin mostrar las imágenes (DisplayFunction-Identity). El siguiente paso ha sido definir los puntos (c,f(c)) como objetos gráficos. Y para terminar hemos definido una función que representa a todos en un mismo gráfico. Así, la llamada principal será fbbt[a,b].

• Ejemplo

Clear[f]

f[x_]:= x2(x-3)

fbbt[-1,3]

-Graphics-