Mathematica (II)

1998/05/01 Angulo, Patxi | Lazkano, Elena Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

• Énoncé

L'objectif de la pratique est de représenter des solutions complexes d'une équation.

• Étapes de la résolution

Tout d'abord, nous allons résoudre l'équation. Nous calculerons les solutions en représentation binaire. Comme point de plan nous emploierons la partie réelle et imaginaire des solutions, la partie réelle sera le premier composant et la partie imaginaire le deuxième composant. Voici les points du plan correspondant aux solutions.

• Commandes à utiliser

Solve: c'est l'ordre de résolution des équations. Re,Im: partie réelle et imaginaire des nombres complexes, respectivement. Table : crée une table dont les composants sont indiqués. Length : retourne la longueur d'une ligne. / : applique la règle ou ensemble de règles qui est indiqué à droite à l'expression gauche. /@: applique l'ordre indiqué à gauche à l'élément ou la liste de droite. Graphics: convertira les données qui lui sont données en un élément représentable. Point : adapte les bandes de deux ou trois éléments à un plan ou un point d'espace. RGBColor: donne de la couleur à l'image d'un graphique. Point Size: c'est la taille que vous aurez le point sur l'image. Show: affiche les composants graphiques. Axes: caractéristique de représenter ou non les axes des graphiques. AspecRatio: caractéristique de représenter la proportion entre les axes du graphique.

• Résolution par Mathematica

guresolve[ek_,ald_]:= solukoord[ald/.solve[ek,ald] solukoord[em_]:= Table[{Re[em[ i]] ], Im[em[ i] ],}, {i, Length[em]} montrer[ek_ald_]:

• Commentaires

Solve met les solutions de l'équation dans une expression binomique et nous devons adapter le format pour les utiliser confortablement.

Première, /. nous n'utiliserons pour enregistrer que la partie droite de chacune des z-solutions règles de la liste des solutions, c'est-à-dire pour obtenir la liste des solutions.

Les coordonnées de chaque solution, c'est-à-dire la partie réelle et imaginaire de chaque solution, doivent ensuite être calculées à l'aide des fonctions Re et Im de Mathematica. Par la suite, chaque couple doit devenir un point de plan (Point, /@) et être défini comme un composant graphique (Graphics). Enfin, par la commande Show, nous allons représenter des points avec les caractéristiques souhaitées (Point Size, Axes, Ratio et RGBColor).

• Exemple

guresolve[z8 + 11z5 - z2 == 0, z]

solubiliser[z8 + 11z5 - z2 == 0, z]

-Graphics-

• Énoncé

Nous réaliserons la représentation géométrique du théorème de la valeur moyenne. Étant donné une fonction, nous calculerons les valeurs moyennes et représenterons la tangente correspondante.

• Étapes de la résolution

Théorème de la valeur moyenne:

Si f(x) est continu dans l'intervalle [a,b] et dérivable dans l'intervalle (a,b), f(b)-f(a)=f´(c)(b), étant c\d) sera rempli.

Tout d'abord, nous rédigerons et résoudrons l'expression du théorème. Ensuite, nous allons jeter les solutions qui ne sont pas dans la gamme. Voici les équations des tangentes correspondant aux valeurs moyennes. Enfin, nous représenterons la fonction, la corde entre (a,f(a)) et (b,f(b))), les tangentes et (c,f(c))).

• Commandes à utiliser

Solve: c'est l'ordre de résolution des équations. Table : crée une table dont les composants sont indiqués. Length : retourne la longueur d'une ligne. / : applique la règle ou ensemble de règles qui est indiqué à droite à l'expression gauche. /@: applique l'ordre indiqué à gauche à l'élément ou la liste de droite. Apply (ou @@) : applique la fonction qui apparaît sur le premier composant au second. Si la seconde est une liste de listes, la profondeur à laquelle la fonction doit être appliquée sera également indiquée. Select : sélectionne les composants qui remplissent la condition donnée depuis une liste. Graphics: convertira les données qui lui sont données en un élément représentable. Point : adapte les bandes de deux ou trois éléments à un plan ou un point d'espace. Ligne : définit le segment entre les deux points du plan. RGBColor: donne de la couleur à l'image d'un graphique. Point Size: c'est la taille que vous aurez le point sur l'image. Show: affiche les composants graphiques. Axes: caractéristique de représenter ou non les axes des graphiques. AspecRatio: caractéristique de représenter la proportion entre les axes du graphique. DisplayFunction: est l'option d'afficher ou non le graphique.

• Résolution par Mathematica

ffun[GG],[LT[1], [GG], [FG], [FG], [FG], [FG], [LT], [FG], [FT] $DisplayFunction, Préliminaire écesAutomatiC, Plotær, ÆR

• Commentaires

Pour ne pas passer la fonction comme paramètre, on a supposé que la fonction est prédéfinie comme f[x]. De l'égalité que nous donne le théorème, nous avons extrait des valeurs moyennes à travers Solve. Première, /. a été utilisé pour stocker uniquement la partie droite de chacune des z-réponses règles de la liste des solutions (solution), c'est-à-dire pour obtenir la liste des solutions. Ensuite, avec Select (a,b), nous n'avons sauvegardé que les éléments de la plage. Pour tout cela, nous avons défini la fonction solution. Ensuite, nous avons écrit les équations des tangentes à l'aide de l'ordre Table. La fonction qui effectuera les images des tangentes, fukis a été définie ci-dessous, mais sans afficher les images (DisplayFunction-Identity). L'étape suivante a été de définir les points (c,f(c)) comme objets graphiques. Enfin, nous avons défini une fonction qui représente tout le monde sur un même graphique. Ainsi, l'appel principal sera fbbt[a,b].

• Exemple

Clear[f]

f[x_]:= x2(x-3)

fbt[-1,3]

-Graphics-