Mathematica (II)

1998/05/01 Angulo, Patxi | Lazkano, Elena Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

• Enunciado

O obxectivo da práctica é representar solucións complexas dunha ecuación.

• Pasos da resolución

En primeiro lugar, resolveremos a ecuación. Calcularemos as solucións en representación binómica. Como punto do plano utilizaremos a parte real e imaxinaria das solucións, a parte real será o primeiro compoñente e a parte imaxinaria o segundo compoñente. A continuación represéntanse os puntos do plano correspondentes ás solucións.

• Ordes a utilizar

Solve: é a orde de resolución de ecuacións. Re,Im: parte real e imaxinaria dos números complexos, respectivamente. Table: crea una táboa cuxos compoñentes serán os que se indican. Length: devolverá a lonxitude dunha fila. / : aplica a regra ou conxunto de regras que se indica á dereita á expresión esquerda. /\: aplica a orde indicada á esquerda ao elemento ou lista da dereita. Graphics: converterá o dato que se lle dá nun elemento representable. Point: adecuará as bandas de dúas ou tres elementos a un plano ou punto do espazo. RGBColor: dá cor á imaxe dun gráfico. Point Size: é o tamaño que terá o punto na imaxe. Show: mostrará os compoñentes gráficos. Axes: característica de representar ou non os eixos dos gráficos. AspecRatio: característica de representar a proporción entre os eixos do gráfico.

• Resolución por Mathematica

guresolve[ek_,ald_]:= solukoord[ald/.solve[ek,ald]] solukoord[em_]:= Table[{Re[em[ i]] ], Im[em[ i] ],}, {i, Length[em]} visualizar[ek_ald_]:

• Comentarios

Solve pon as solucións da ecuación nunha expresión binómica e nós temos que adaptar o formato paira usalas comodamente.

Primeiro, /. utilizaremos paira gardar unicamente a parte dereita de cada una das z-solu regras da lista de solucións (solu), é dicir, paira obter a lista de solucións.

A continuación deberanse calcular as coordenadas de cada solución, é dicir, a parte real e imaxinaria de cada solución, mediante as funcións Re e Im de Mathematica. Posteriormente, cada parella deberá converterse nun punto de plano (Point, /\) e definirse como un compoñente gráfico (Graphics). Por último, mediante a orde Show imos representar puntos coas características desexadas (Point Size, Axes, AspectRatio e RGBColor).

• Exemplo

guresolve[z8 + 11z5 - z2 == 0, z]

solubilizar[z8 + 11z5 - z2 == 0, z]

-Graphics-

• Enunciado

Realizaremos a representación xeométrica do teorema do valor medio. Dada una función, calcularemos os valores medios e representaremos a tangente correspondente.

• Pasos da resolución

Teorema do valor medio:

Si f(x) é continua no intervalo [a,b] e derivable no intervalo (a,b), cumprirase que f(b)-f(a)=f´(c)(b), sendo c\d).

En primeiro lugar, redactaremos e resolveremos a expresión do teorema. A continuación refugaremos as solucións que non estean dentro do rango. A continuación anótanse as ecuacións das tangentes correspondentes aos valores medios. Finalmente, representaremos a función, a corda entre (a,f(a)) e (b,f(b))), as tangentes e (c,f(c))).

• Ordes a utilizar

Solve: é a orde de resolución de ecuacións. Table: crea una táboa cuxos compoñentes serán os que se indican. Length: devolverá a lonxitude dunha fila. / : aplica a regra ou conxunto de regras que se indica á dereita á expresión esquerda. /\: aplica a orde indicada á esquerda ao elemento ou lista da dereita. Apply (ou \\): aplica a función que aparece no primeiro compoñente ao segundo. Se a segunda é una lista de listas, indicarase tamén a profundidade á que debe aplicarse a función. Select: seleccionará os compoñentes que cumpren a condición dada desde unha lista. Graphics: converterá o dato que se lle dá nun elemento representable. Point: adecuará as bandas de dúas ou tres elementos a un plano ou punto do espazo. Line: define o segmento entre os dous puntos do plano. RGBColor: dá cor á imaxe dun gráfico. Point Size: é o tamaño que terá o punto na imaxe. Show: mostrará os compoñentes gráficos. Axes: característica de representar ou non os eixos dos gráficos. AspecRatio: característica de representar a proporción entre os eixos do gráfico. DisplayFunction: é a opción de mostrar ou non o gráfico.

• Resolución por Mathematica

ffun[GG],[LT[1], [GG], [FG], [FG], [FG], [FG], [LT], [FG], [FT] $DisplayFunction, AspectécesñAutomatic, PlotR{ÆAll, AxesÆTrue]

• Comentarios

Paira non pasar a función como parámetro, supúxose que a función está predefinida como f[x]. Da igualdade que nos dá o teorema extraemos valores medios a través de Solve. Primeiro, /. utilizouse paira gardar unicamente a parte dereita de cada una das z-solu regras da lista de solucións (solu), é dicir, paira obter a lista de solucións. A continuación, con Select (a,b) gardamos unicamente os elementos que están no intervalo. Paira todo iso definimos a función fsolu. Despois, escribimos as ecuacións das tangentes coa axuda da orde Table. A continuación definiuse a función que realizará as imaxes dos tangentes, fukis, pero sen mostrar as imaxes (DisplayFunction-Identity). O seguinte paso foi definir os puntos (c,f(c)) como obxectos gráficos. E paira terminar definimos una función que representa a todos nun mesmo gráfico. Así, a chamada principal será fbbt[a,b].

• Exemplo

Clear[f]

f[x_]:= x2(x-3)

fbbt[-1,3]

-Graphics-