Milurteko lehen problema ebatzi dute
2006/07/01 Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
Milioi bat dolar emango diete Zhu Xiping eta Kao Huaidong matematikari txinatarrei, baldin eta frogatzen bada Poincaré-ren aierua argitzeko proposatu duten frogapena baliozkoa dela. Edo agian ez diete saria haiei emango, baizik eta Grigori Perelman matematikari errusiarrari. Izan ere, ika-mika piztu da, txinatarren lana errusiarraren lanean oinarrituta omen dagoelako.
Baina egile-eztabaidak alde batera utzita, argi dagoena da Poincaréren aierua garrantzia handikoa dela Matematikan. Kaleko hizkeran, modu honetara enuntzia daiteke: 3-esfera da zulorik gabeko espazio tridimentsional bornatu bakarra. Baina, kontuz, 3-esfera ez baita espazio tridimentsionaleko esfera arrunta (antzeko terminologia erabiltzen badugu, hori 2-esfera litzateke), baizik eta esfera baten baliokidea lau dimentsioko espazio batean. Nolabait, planoan zirkunferentzia daukagu, espazioan esfera, eta laugarren dimentsioan, 3-esfera.
Poincarék 3-esfera ikertu zuen uste zuelako eredu baliagarria zela unibertsoaren egitura zehazteko. Izan ere, Poincaré matematikaria zen, baina baita fisikari teorikoa ere, eta Einsteinekin batera Erlatibitatearen Teoria garatu zuenetako bat. Erlatibitatearen Teoriaren arabera, gurea lau dimentsioko espazioa da, hiru koordenatu espazial dituena, eta denbora-koordenatu bat. Lau koordenatu horiek menpekotasunak dituzte nolabait, eta menpekotasun horien emaitza hiru dimentsioko espazio ikusgaia da. 3-esfera lau dimentsioko espazio baten hiru dimentsioko azpiespazioa da, eta Poincaréren susmoa zen, hain zuzen ere, unibertsoak 3-esfera baten tankera duela.
3-esferaren moduko espazioak eta haien arteko transformazio jarraituak ikertzen dituen Matematikaren alorrari Topologia esaten zaio. Beraz, matematikari batentzat 3-esfera objektu topologikoa da. Esfera arruntaren zatitxo bat hartuz gero, gainazal kurbatu bat dela ikusten da, hots, esfera, lokalki, bidimentsionala da. Dimentsio bat gaineratzen badugu, 3-esfera espazio tridimentsionala da lokalki, baina, bere osotasunean, lau dimentsioko espazio batean
bizi da, eta, esfera arruntaren modura, bornatua da.
Edonork egina dela ere, frogapena zuzena baldin bada, Poincaréren aierua teorema izatera pasatuko da, ohore guztiekin. Hala, Poincarék berak 1904an egin zuen galderaren erantzuna lortu ahal izango da.
Poincaréren aierua da Matematikaren historiako zazpi problema nagusietako bat, eta, frogapenak akatsik ez duela frogatzen bada, zerrenda horretako lehenengo problema ebatzia izan daiteke. Zazpi problema horiek Estatu Batuetako Clay Matematika Institutuak proposatu zituen 2000. urtean, urte hura Matematikaren Nazioarteko Urtea izan baitzen. Duten garrantziagatik, problema horiek Milurteko Problema izendatu zituzten.
