Résolvez le premier problème du millénaire
2006/07/01 Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
Les mathématiciens chinois Zhu Xiping et Kao Huaidong recevront un million de dollars s'il est démontré que l'exposition proposée pour clarifier la conjecture de Poincaré est valide. Ou peut-être ne leur donnez pas le prix, mais le mathématicien russe Grigori Perelman. Et c'est que la polémique a émergé parce que le travail chinois est basé sur le travail du russe.
Mais en dehors des discussions d'auteur, ce qui est clair est que la conjecture de Poincaré est très important en mathématiques. Dans le langage de la rue on peut énoncer : La 3-sphère est le seul espace tridimensionnel borné sans trous. Mais attention, parce que la sphère 3 n'est pas la sphère normale de l'espace tridimensionnel (si nous utilisons une terminologie similaire serait la 2-sphère), mais l'équivalent d'une sphère dans un espace à quatre dimensions. D'une certaine manière, sur le plan nous avons la circonférence, dans l'espace la sphère, et dans la quatrième dimension, la 3-sphère.
Poincaré a étudié la 3-sphère parce qu'il pensait que c'était un modèle valable pour déterminer la structure de l'univers. En fait, Poincaré était mathématicien, mais aussi théorique physique, et l'un de ceux avec Einstein a développé la théorie de la relativité. Selon la Théorie de la Relativité, la nôtre est un espace en quatre dimensions, avec trois coordonnées spatiales et une coordonnée temporelle. Ces quatre coordonnées ont une certaine dépendance, et le résultat de ces dépendances est un espace tridimensionnel visible. La 3-sphère est un sous-espace tridimensionnel d'un espace à quatre dimensions, et Poincaré pensait que l'univers a l'apparence d'une 3-sphère.
Le domaine des mathématiques qui étudie des espaces comme la 3-sphère et les transformations continues entre eux est appelé topologie. Par conséquent, pour un mathématicien la sphère est un objet topologique de 3. Si on prend une petite partie de la sphère normale on voit qu'elle est une surface courbe, c'est-à-dire que la sphère est localement bidimensionnelle. Si on ajoute une dimension, la 3-sphère est localement un espace tridimensionnel, mais dans sa totalité dans un espace de quatre dimensions
vit et, comme la sphère normale, est bornée.
Quel que soit l'auteur, si la démonstration est correcte, la conjecture de Poincaré devient un théorème avec toutes les distinctions. De cette façon, vous obtiendrez une réponse à la question que Poincaré lui-même fait en 1904.
La conjecture de Poincaré est l'un des sept principaux problèmes de l'histoire des mathématiques, et si elle montre que la démonstration n'a pas d'erreurs, le premier problème de cette liste peut être résolu. Ces sept problèmes ont été proposés par l'Institut de Mathématiques Clay des États-Unis en 2000, année où il a tenu l'Année internationale des mathématiques. Par leur importance, ces problèmes ont été déclarés Problème du Millénaire.
