Nahaste-borrastea

Has gaitezen beraz, test hau nolakoa den adieraziz:

1. Esfera bateko hiru puntu aukeratzen dira zoriz. Zenbatekoa da hiru puntuak hemisferio berean egoteko probabilitatea? (Hemisferioa mugatzen duen zirkulu maximoak –ekuatoreak adibidez– bere baitan dituen puntuak bi hemisferiotako edozeinetakoak direla kontsidera daiteke).

2. Osa al daiteke 6x6x6 dimentsioko kubo bat 1x2x4 dimentsioko hogeitazazpi adreilurekin? (Ikus 1.irudia).

3. Logiko batek, hiri batean denbora pasatu behar zuenez, ileapaindegi batera joatea erabaki zuen. Hirian bi ileapaindegi besterik ez zeuden. Horietako batera abiatu zen. Bertan gauzak desordenatuak ikusi zituen: jabeak berak arropa zikina zeraman, egun batzuetako bizarra zuen eta ilea triskilatua. Berehala joan zen bestera. Honetan dena txukun-txukun zegoen. Ileapaintzailea dotorea, bizarrik gabe eta ondo orraztua. Logikoa, hau ikusi bezain laster, lehenengora bueltatu zen. Zergatik?

4. Ikus itzazu poxpoluez egindako bost irudiak (2. irudia).

1. Bederatzi poxpolu kenduz, utz itzazu sei.

2. Bi poxpolu lekuz aldatuta bost karratuen ordez lau utz itzazu (poxpolu guztiek karraturen baten alderen batean egon behar dute).

3. Irudi honetatik lau, hiru edo bi poxpolu kenduz, bi triangelu aldekide lor daitezke. Nola?

4. Bihur ezazu egia berdintza hori, poxpolu bakar bat mugituz.

5. Gurutze honetan poxpolu bakar bat mugituz osa ezazu karratu bat. (Ez du balio poxpulu bat milimetro-pare bat mugitzeak, lau muturrek karratu hutsa osa dezaten)

5. Jo dezagun tamaina bereko sei bola ditugula: bi gorri, bi beltz eta bi zuri. Bikote bakoitzean bola bat bestea baino astunagoa da. Aldi berean hiru bola astunek pisu berdina dute eta hiru bola arinek ere bai. Balantza batekin bi pisaldi bakarrik eginez, nola desberdin daiteke bikote bakoitzean astuna zein den?

6. Horra hor (3. irudia) zenbakizko dameroak. 7 x 8 laukizuzen hauetan dominoko hogeitazortzi fitxak daude sakabanaturik. Ea aurkitzen dituzun (ezkerrekoak soluzio bakarra du; besteak ordea, zortzi soluzio desberdin ditu eta horregatik zailagoa da).

7. Abeltzain batek 20 zerri, 40 behi, eta 60 zaldi dauzka. Baina zaldiei behi deitzen badiegu, zenbat behi izango ditu?

8. Eraiki itzazu zortzi triangelu aldekide, luzera berdineko sei zuzenki marraztuz.

9. Har itzazu hamar txanpon. Hamar txanpon hauekin lau txanponeko bost lerro zuzen osatu behar dituzu.

10. Marraz ezazu lerro zuzen bat eta har itzazu hiru txanpon. Kokatu hiru txanpon hauek, bi aurpegi oso lerroaren alde batean eta bi gurutze oso bestean gera daitezen.

11. “Donuts”aren antza duen burdina bat berotzen jartzen bada, zuloaren diametroa handiagotu ala txikiagotu egingo da?

12. Zein da 2 zifra hiru aldiz bakarrik ipinita idatz daitekeen zenbakirik handiena?

13. 4. irudian ikusten den zirkulu handiari bira oso bat eman diogu. Hortaz bere zirkunferentziaren luzera PQ izango da. Aldi berean barruko zirkuluari ere bira bat eman diogu, bere zirkunferentziaren luzera RS delarik. Nola azalduko zenuke bi zirkunferentzia hauen luzerak berdinak izatearen arrazoia?

14. Epimenides kretarrak zera esan zuen: kretar guztiak gezurtiak dira. Zer esan dezakezu esaldi horretaz?

15. Protagoras-ek bere ikasle batekin itun bat egin zuen. Itunaren arabera ikasleak bere lehenengo kasua irabazitakoan ordaindu behar zizkion ikasketak. Ikasleak bukatu ondoren ez zuen zorte onik izan eta denbora luzez ez zuen bezerorik aurkitu. Protagoras-ek, kezkaturik, salatu egin zuen bere ikaslea. Protagorasek arrazoi hau bota zion epaiketan: auzia neuk irabazten badiat, epaia betetzeko ordaindu egin beharko didak. Aldiz, heuk irabazten baduk, geure hitzarmenaren arabera ordaindu egin beharko didak. Beraz, nolanahi ere ordaindu beharko didak.
Baina ikaslea ez zegoen ados eta zera erantzun zion: zeuk irabazten baduzu, gure ituna errespetatuz ez dizut ordaindu beharko eta neuk irabazten badut, epaileek ez naute ordaintzera behartuko. Hortaz inolaz ere ez dizut ordaindu beharko.
Zein da arrazonamendu zuzena?

16. Xakeko zaldia erabiliz, bete itzazu ondoko karratuak laukitxo bakoitzetik bi aldiz pasatu gabe. (5. irudia).

17. Hona hemen bi translazio-problema. Bietan gela bakoitzean altzari bakar bat sartzen dela suposatuko dugu eta bietan jabeek pianoa eta liburutegia lekuz aldatu nahi dutela ere bai, pianoa liburutegia dagoen gelara pasatuz eta alderantziz. Nola jokatu beharko dute, ahalik eta aldaketa gutxien eginez? (6. irudia).

18. A, B eta C lagunei hiru xingola zuri eta bi xingola beltz erakusten zaizkie. Gero bakoitzaren bizkarrean xingola bat zintzilikatzen da. Lagun bakoitzak besteen xingolak ikus ditzake, baina berea ez. Bakoitzak bizkarrean zein koloretako zingola daraman asmatu behar du. A lagunak besteen xingolak zuriak direla ikusten du. Minutu batzuk inork ezer esan gabe pasatu ondoren, A-k eman zuen erantzun zuzena. Zein da erantzuna eta nola arrazonatu zuen?

19. Dendari batek lau pieza edo pisu ditu. Pisu horiekin 1-etik 40 kg-rainoko pisaketa guztiak, kiloz kilo, egin daitezke. Zein pistutako pisuak dauzka?

20. Eman itzazu, agudo, hiru zenbaki, zeintzuen arteko biderkadura eta batura berdinak diren.

21. Bittori eta Itziarrek hamaiketako trena hartu nahi dute. Bittori-ren erlojua 10 minutu atzeratua dago, baina berak 5 minutu aurreratua dabilela uste du. Itziarren erlojua, aldiz, 5 minutu aurreratua dago, baina berak 10 minutu atzeratua dagoela uste du. Zein helduko da lehenengo geltokira?

22. Liburutegi batean, ezkerretik eskuinera kokaturik, hiru liburu daude. Lehenengoak 340 orri ditu, bigarrenak, 400 eta azkenik hirugarrenak 350. Pipi bat lehenengo alearen lehenengo orritik hirugarren alearen azken orriraino hasten da jaten. Zenbat orri zeharkatuko ditu pipiak?

23. Diofantoren hilartitz edo epitafioa:
Hemen du Diofantok hilobia, bertan bere bizitzaren aroak azaltzen direlarik: haurtzaroan bizialdiaren seirena eman zuen; hortik aurrera, bizarra masailak betetzen hasi zitzaion arte hamabirena; geroztik, zazpirena ezkondu arte; ezkondu eta bost urtera bere semea jaio zen; gero, aitaren adinaren erdira heldu zenean, semea hil egin zen ustegabean; lau udaz egin zion negar aitak. Hortik, beraz, bere adina asma dezakezu.

24. Har itzazu bost txanpon. Kokatu hiru aurpegia gorantz begira eta beste biak tartean gurutzea goiko aldera dutela (AGAGA). Hiru aurpegiak alde batean eta gurutzeak bestean uztea lortu behar duzu (AAAGG edo GGAAA). Horretarako beti mugitu behar dituzu bi txanpon: bata aurpegia bestea gurutzea (AG edo GA). (Mugimendu bat egin ondoren geratzen den hutsunea ezin da txanponak elkartuz bete, hau da, AGAGAÆA_ _GAGA egiten bada, ezin da gero A Æ AGAGA egin, baina AAGG_ _A bai).

25. Poltsa batean dagoen bola, zuria ala beltza izan daiteke. Poltsara bola zuri bat sartu da eta astindu ondoren bola bat atera da, hau zuria delarik. Zein da poltsan gelditzen den bolak ateratzen denean zuria izateko duen probabilitatea? (Lewis Carroll).

26. Poltsa batean zenbait bola zuri eta beltz daude (gutxienez bakoitzetik bola bana). Bolak ondoko erara aterako dira: bola bat hartu, bere kolorea apuntatu eta baztertu egingo da. Bigarren bola bat atera eta aurrekoaren kolorekoa bada, baztertu egingo da. Hirugarrena hartuko da, berriro kolore berekoa bada baztertu egingo da eta horrela beste koloreko bola bat lortu arte. Bola desberdina ateratzen denean, poltsara sartuko da eta astindu ondoren berriz hasiko da bolak ateratzen. Adibidez:

1. ateraldian beltza: baztertu
2. ateraldian beltza: baztertu
3. ateraldian zuria: poltsara sartu

4. ateraldian zuria: baztertu
5. ateraldian beltza: poltsara sartu

6. ateraldian zuria: baztertu
7. ateraldian zuria: baztertu
8. ateraldian beltza: poltsara sartu

Berdin dio hasierako egoera zein den. Poltsan geratzen den azken bolak beltza izateko duen probabilitatea beti da berdina. Zein da probabilitate hori?