Paradoxa logikoak

Nola ba? Ez al daukazu ezer egiteko? –esan zuen osaba Jim-ek–, orduan etor zaitez nerekin Allen-en etxera. Ibiladitxo bat egin dezakezu horrela, bizarra kentzen didaten bitartean.

• Ongi dago – erantzun zion osaba Joe-k– umetxoa gurekin batera etorriko da, ezta?

Lewis-Carrol.

Umetxo hori ni nintzen, agian irkurleak berak dagoenekoz asmatua duenez. Hiru hilabete paseak dira hamabost urte bete nituenetik, baina hori ez dago osaba Joe-ren aurrean aipatzerik. Besterik gabe zera esango luke: zoaz azkar zure ohetxora, mukizu lotsagabe hori! edo beste horrelako zerbait: ikusten dudanez ekuazio kubikoak askatzeko gai bihurtu zara, ala? Modu honetako ateraldi gorrotagarriak dira bere gustokoenak. Atzo bertan A moduko enuntziatu baten adibidea eskatu zidan. Nik hartarako aukerabidea ikusirik, zera esan nion: osaba guztiek ateraldi ergelak maite dituzte . Jarri zuen aurpegiagatik ez zirudien asko gustatu zitzaionik. Dena dela, hau ez da orain axola zaidan gaia: Pozik nengoen ni orduan beraiekin batera joateko ematen zidaten aukerabidearekin. Izugarri maite dut nere osaben berbaldia, batez ere, beraiek esaten duten bezala, logika triskatzera dedikatzen direnean. Bildurrik gabe esan dezaket ez dela makala horretarako erakusten duten trebetasun eta zaletasuna, arraioa!

Hori ez dator logikoki nik egin dudan obserbaziotik –esan zuen osaba Jim-ek.
Ez dut nik horrelakorik esan –erantzun zion osaba Joe-k- hori Reductio ad Absurdum arrazoiketaren adibide bat da.

• Nere premisa txikienak ez du esaten gurekin batera guk ere txikiena eraman behar dugunik –esan zuen farre-algara bizian.

Tankera honetakoa izaten da beraiek beren artean egoten naizen bakoitzean hartzen duten jokabidea. Neretzat mingarria ez bailitzan "txikien"ezizen hori aipatzea!

Handik gutxira bizartegia ikusi genuenean, osaba Jim-ek honela ekin zion berriro: nere esperantza bakarra Carr egotea da -esan zuen-; Brown oso zarpaila da eta Allen-en eskua beti dago dardarrez sukarraldi hori izan zuenez geroztik.

Sei penike ezetz, apostu– erantzun nion nik.
Gorde itzazu zure apostuak, ume lotsagabea! –erantzun zidan – esaten ari naizena froga daitekeen gauza da –has¡ zen berriro, bere ahotsaren tono goratuak nere umore txarreko keinuaz konturatu zela adierazten zuelarik – logikoki froga dezaket, bai jaunak; ez da alegiazko gertaera bat!
Froga ezazu bada, egizu dedukzio miragarri hori –erantzun zion osaba Jim-ek iseka nabarian–. Aurerra!, zeren zain zaude bada? harriturik gauzkazu!
Suposa dezagun lan-hipotesi gisa –abiatu zen lasai asko osaba Joe – Carr ez dagoela bizartegian. Eta ikus dezagun nora eramaten gaituen hipotesi horrek. Hartaz, Reductio ab Absurdum delakoaren arrazonabidea erabiliko dut.
Dudarik gabe tankera horretako zerbait egingo duzu zuk –moztu zion osaba Jim-ek.
Ez dut inoiz absurduan bukatzen ez duen zuk egindako arrazonaketarik ikusi. Zure ergelkeriei kasu egin gabe –segitu zuen osaba Joe-k keinu harro batez– dedukzioari jarraituko diot. Carr ez badago, zera onartu beharko duzu: Allen ere ez badago, Brown-ek bederen egon beharko duela, ezta?
Eta non ikusten diozu zuk horri alderdi atsegina –erantzun zion osaba Jim-ek doinu ironiko batez–. Lehen esan dizudanez, ez zaizkit Brown-en eskuak gustatzen; oso zarpaila da.
Nere pazientzia, ditudan birtuteetan hoberenetarikoa izanik ere... –esaten ari zen osaba Joe, baina osaba Jim-ek kolpean moztu zuen.
Arrazoiak mesedez! arrazoiak! –esan zuen– Baina moralik ez!
Bale. Baina onartzen duzu hori, ala ez? –errepikatu zuen berriro osaba Joe-k– Carr ez dagoela suposatuz, Allen ere ez badago Brown-ek egon behar duenekoa onartzen al duzu?
Noski Brown-ek egon beharko duela –esan zuen osaba Jim-ek– bestela zeinek zainduko luke bizartegia?
Oso ongi; beraz Carr ez egoteak enuntziatu hipotetiko honetan "Allen ez dago" da protasia eta "Browm dago"apodosia. Eta enuntziatu hipotetiko honek bere indar guztia gordetzen du Carr ez dagoela suposatzen den bitartean, ez? Bai, halaxe uste dut. Eta zer gertatzen da orduan? –esan zuen osaba Jim-ek.
Ongi goaz. Zuk ondo baino hobeto dakizunez, Logikaren ispilu gardena enuntziatu hipotetiko baten egiazkotasunak (horrekin zera esan nahi dut: inferentzia logikoa bezala duen onargarritasuna)ez du zer-ikusirik bere protasiaren egia balioarekin; are gehiago ere esan daiteke, posible izateak ere ez dio inongo indar gehigarririk ematen. Adibidez, "hemendik Londreseraino bost minututan ailegatuko bazina, jendea izugarri harrituko litzateke..."enuntziatu hipotetikoaren esanahia eta egiazkotasuna ez da ezertan aldatuko"bost minututan ailegatuko bazina, jendea izugarri harrituko litzateke...""bost minututan ailegatze"hori posible ez bada ere, eta...
Bai egia da. Nik ezin dezakete horrelakorik egin –moztu zion osaba Jim-ek.
Segi dezagun. Oraindik beste enuntziatu hipoteiko bat behar dugu. Zer esan zenidan atzo Allen-i buruz?
Zuk ere badakizu hori: sukarraldi hori pasa zuenez geroztik ez dela inoiz etxetik ateratzen, oso nerbioso jartzen dela eta horregatik beti joaten dela Brown-ekin. Zertarako galdeten didazu hori?
Bukaeran laguna, bukaeran. Itxaron beharra izango duzu oraindik apur bat. Beraz zu prest zaude "Allen ez badago orduan Brown ere ez dago"enuntziatuaren egiazkotasuna onartzeko, ez?
Baietz uste dut, bai noski... –esan zuen osaba Jim-ek, gehiago gorde ez zezakeen nerbiosismoa izkutatunahian.
Bukatu egin dut. Ni naiz irabazlea. Entzun. "Carr ez dago" enuntziatua suposatuz ondoko beste bi hauek deduzitu ditugu: "Allen ez badago orduan Brown ez dago"eta "Allen ez badago orduan Brown dago "; baina kontraesaleak dira, ez da posible biak batera gertatzea! Nola ez dela posible biak batera gertatzea? –atzera egin zuen osaba Jim-ek.
Nola ez dela posible? –esan zuen begietatik farrea zeriolarik osaba Joe-k.– Hori galdera ergela! Nola frogatuko ditu protasi berdinak bi apodos kontraesale? Mesedez, Jim! Ez duzu ukatuko "Brown badago"eta "Brown ez dago"apodosiak kontraesaleak ez direnik? Zu ez zara inoiz oso arrazoizkoa izan, baina hainbestereainokorik...
Bai noski, onartu egin beharko dut hori –ahozkatu egin zuen esan baino gehiago osaba Jim-ek.
Beno, eta orain azken kolpea –baieztu zuen osaba Joe-k, beste eskuan kolpe lehor bat ematen zuen bitartean–. Carr ez badago, orduan batetik bi enuntziatu hipotetiko horiek aldi berean zuzenak dira, eta bestetik kontraesleak. Etajakin badakigu, burua sorbaldaren gainean dugunok bai behintzat, hori ezinezkoa dela. Miragarria! Horrek ate bakarra irekitzen du: "Carr ez dogo" okerra dela, eta beraz "Carr dago"zuzena onartzea. Logikaren indar guztiaz zera esan dezaket: begien aurrean dagoen bizartegi horretan hor dago Carr. Hona hemen Reductio ad Absurdum liluragarri bat. Zer gertatzen zaizu, Jim? Aurpegi zurbil hori ez da lehengoa. Ongi al zaude?...
• Bai, bai, ...baina...

Hitzik esan gabe, eta belarriak zabal-zabalik segitzen nuen nik diskusio hau. Zoraturik aurkitzen nintzen beren berbaldia entzunez eta nitaz ahazturik zeudela konturaturik. Ez pentsa diskusioa horrela ahitu zenik; handik gutxira osaba Jim berriro indartu zen, eta berbaldia berotu.

Ez dizuet hemendik aurrera gertatu zena kontatuko. Azken batez, nere osabek arrazoi dute eta umetxo bat naiz ni askotan. Horregatik, zuek ere joku honetan parte hartu nahi izango duzuela pentsatzen dut. Bukatu zuek ipuina, eta bidali iezadazue zuen historiatxoa. Irrikitan nago ea asmatzen duzuen benetan zer gertatu zen!

Nere zuzenbidea zera da:

Charles Lutwidge Dogson
P.K. 364
20080 DONOSTIA