Paradoxes lògiques

1986/02/01 Goñi, Jesus Mari | Etxeberria, J. Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Com? No tens res a fer? –va dir el meu oncle Jim–, llavors vingui amb mi a casa d'Allen. Pots fer així un petit passeig mentre em lleven la barba.

• Està bé –li va respondre el seu oncle Joe– el bebè vindrà amb nosaltres, no?

Aquest nen era jo, tal vegada com ell mateix l'ha inventat. Són tres mesos des que vaig complir quinze anys, però això no es pot citar davant el meu oncle Joe. Simplement diria: corre al teu llit, aquest horrible moc! o una cosa així: veig que s'ha convertit en capaç d'alliberar equacions cúbiques? Aquest tipus de sortides odioses són les seves favorites. Ahir mateix em va demanar un exemple d'enunciat com A. Jo, a la vista de l'opció, li vaig dir: tots els oncles estimen les sales de sortides. Per la seva cara no semblava que li agradés molt. No obstant això, aquest no és el tema que m'importa ara: Estava content amb l'oportunitat que em donaven llavors per a acompanyar-los. M'encanta el discurs dels meus oncles, sobretot quan, com ells diuen, es dediquen a destrossar la lògica. Puc dir sense nu que no és fàcil l'habilitat i l'afició que demostren per a això, el raig!

Això no ve de l'observació que jo he fet –va dir el seu oncle Jim.
No ho he dit jo –li va respondre el seu oncle Joe- és un exemple de raonament Reductio ad absurdum.

• La meva premissa més petita no diu que, juntament amb nosaltres, hàgim de portar a la més petita –va dir en la riallada.

D'aquest tipus és el comportament que adopten cada vegada que estic entre ells. Perquè per a mi no era dolorós esmentar aquest sobrenom dels "txikis"!

Quan al poc temps vam veure la barbàrie, el meu oncle Jim va reprendre la idea que l'única esperança és -va dir - la presència de Carris; Brown és una gran urpa i la mà d'Allen sempre està vibrant des que va tenir aquesta febre.

Jo li vaig dir sis penics que no.
Guarda les teves apostes, un nen irreverent! –em va contestar – el que estic dient és una cosa demostrable –va començar de nou, el to lloat de la seva veu indicava que s'havia adonat del gest del mal humor que sóc – puc demostrar-lo de manera lògica, senyor, no és un fet imaginari!
Demostra-ho, fes-li aquesta meravellosa deducció –li va respondre el seu oncle Jim en la burla notòria–. Aurerra!, a quines esperes? Ens sorprenem!
Suposem que es tracta d'una hipòtesi de treball –es va partir tranquil·lament que el seu oncle Joe –© no està en el barber. I vegem a on ens porta aquesta hipòtesi. Amb ella utilitzaré el raonament del Reductio ab Absurdum.
Segur que faràs una mica d'aquest tipus –li va tallar el seu oncle Jim. Mai
he vist un raonament que tu no acaba absurd. Sense atenir-se als teus estupefaciencias –va seguir l'oncle Joe amb un gest orgullós– seguiré amb la deducció. En cas que el Programa no estigui publicat, haurà d'acceptar: Si no hi ha Allen, almenys haurà d'estar Brown, no?
I on li veus a aquest costat agradable –li va respondre el seu oncle Jim amb una melodia irònica–. Com t'he dit abans, no m'agraden les mans de Brown, és una urpa molt gran.
La meva paciència, encara que sigui una de les millors en les meves revolucions... –estava dient el seu oncle Joe, però el seu oncle Jim el va tallar baix floc.
Raons si us plau! raons! –va dir– Però sense moral!
Val. Però ho accepta o no? –va insistir de nou el seu oncle Joe– Suponiendo que no hi ha Evas, accepta el que Allen ha d'estar?
Clar que Brown haurà d'estar –va dir el seu oncle Jim–, qui cuidaria en cas contrari?
Molt bé, per la qual cosa la protasia d'aquest hipotètic enunciat per l'absència de\} és "Allen ez dago" i "Browm dago apodosia". I aquest hipotètic enunciat amaga tota la seva força mentre se suposa que no hi ha Evas, no? Sí, així ho crec. I què passa llavors? –va dir el seu oncle Jim.
Anem bé. Com vostè bé sap, la veracitat d'un hipotètic enunciat Mirall transparent de la Lògica (amb el que vull dir: acceptabilitat com a inferència lògica) no té res a veure amb el valor de la veritat de la seva protasia, sinó que fins i tot pot dir-se, ser possible tampoc li dóna cap força addicional. Per exemple, "si arribessis d'aquí a Londres en cinc minuts, la gent se sorprendria moltíssim..."el significat i la veracitat de l'hipotètic enunciat no canviarà de res" Si arribessis en cinc minuts, la gent se sorprendria moltíssim..." en cinc minuts, encara que no sigui possible...
Sí que és cert. Jo no pot fer-ho –li va tallar el seu oncle Jim.
Seguim. Encara necessitem un altre enunciat hipotètic. Què em va dir ahir d'Allen?
Tu també saps això: des que va passar aquesta febre mai surt de casa, es posa molt nerviosa i per això sempre va amb Brown. Per a què em preguntes?
Amic al final, al final. Encara hauràs d'esperar una mica. Així que tu estàs disposat a acceptar la veracitat de l'enunciat "Si no hi ha Allen llavors ni Brown", no?
Crec que sí, clar... –va dir el seu oncle Jim, que no podia ocultar més el nerviosisme.
He acabat. Jo sóc el guanyador. Escolta. Suposant l'enunciat "A no està" hem deduït les dos següents: "Si Allen no està llavors Brown" i "si Allen no està llavors Brown està", però són contradictoris, no és possible que els dos coincideixin! Com no és possible que els dos ocorrin junts? –va retrocedir el seu oncle Jim.
Com no és possible? –va dir el seu oncle Joe que dels ulls farre.– Quina pregunta! Com demostrarà la mateixa pròtesi dos sobrenoms contradictoris? Si us plau, Jim! No negaràs que "Brown està" i "Brown no hi ha" apodosis que no siguin contradictòries? Tu mai has estat molt raonable, però de punt...
Sí, per descomptat, hauré d'acceptar-ho –ho va pronunciar el seu oncle Jim més del que va dir.
Bé, i ara l'últim cop –va afirmar el seu oncle Joe mentre donava un cop sec en l'altra mà–. Si no existeix, llavors, d'una banda, aquests dos hipotètics enunciats són al mateix temps correctes i per un altre, contradictoris. I sabem, almenys els que tenim el cap sobre l'espatlla, que això és impossible. Meravellós! Això obre una única porta: Els "Evas" són erronis i, per tant, els "Rierols" són acceptats correctament. De tota la força de la lògica puc dir que en aquesta barberia que està davant dels ulls està el Kv. Descobreix un Reductio ad absurdum fascinant. Què et passa Jim? La cara pàl·lida no és la mateixa. Estàs bé?...
• Sí, sí, ...però...

Sense dir paraules, i jo seguia amb les oïdes molt obertes. Em trobava boig escoltant el seu discurs i descobrint que estaven oblidats de mi. No creguis que la discusion es va acabar així, al poc temps el seu oncle Jim es reforcó i es va escalfar el discurs.

No us contaré el que va passar a partir d'ara. Al cap i a la fi, els meus oncles tenen raó i jo sóc un nen moltes vegades. Per això, crec que també vosaltres voleu participar en aquest joc. Acabeu el vostre conte i envieu-me la vostra petita història. Estic desitjant veure el que realment va passar!

El meu dret és:

Xerris Lutwidge Dogson
P.K. 364
20080 DONOSTIA