Paradojas (I)

1991/10/01 Angulo, Patxi | Murua Aitziber Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

La palabra paradoja proviene de la palabra latín paradoja y ésta de la palabra griega (contra y en contra, creencia), y tiene significado una afirmación increíble o absurda, que se presenta en semejanza con la verdadera.

Haciendo un poco de historia, las paradojas crearon en tres ocasiones la pasión en los pensadores. El primero en la antigua Grecia, V y II a. C. durante los siglos. De aquella época son las paradojas de la mentira y de Zenon. Esta tendencia sufrió un descenso antes de que naciera Cristo y no volvió a resurgir hasta la Edad Media, cuando los escolásticos encontraron textos clásicos. Los escolásticos dieron sus frutos en la época de Resurrección. En aquella época se publicaron más de quinientos antologías de paradojas científicas, literarias y otras.

El último período comenzó en la segunda mitad del siglo pasado y se prolonga hasta la actualidad. XIX. mediados del siglo XX Las Matemáticas y la Lógica se formalizaron hasta principios del siglo XX. Esto provocó un análisis de paradojas, algunas nuevas y otras antiguas e inresueltas. Además de las Matemáticas y la Lógica, las paradojas encontraron el camino en otras ciencias: Psicología, Economía, Ciencias Políticas, Filosofía, Artes, etc.

Podemos distinguir tres tipos de paradojas:

1. Afirmaciones aparentemente contradictorias, pero verdaderamente ciertas;
2. Afirmaciones aparentemente ciertas pero contradictorias en la realidad;
3. Argumentos válidos o lógicos que conducen a efectos contradictorios.

Las afirmaciones paradójicas de tipo 1) y 2) pueden derivar de argumentos de tipo 3).

Algunas paradojas son profundas, otras son superficiales. Muchas paradojas son falsas. Esto no significa que sean superficiales. A menudo estas paradojas han revolucionado los sistemas establecidos hasta entonces. A pesar de ser de distintos tipos, las paradojas tienen características comunes y para resolverlas hay que distinguirlas entre significados o interpretaciones introducidas en el lenguaje cotidiano.

Te explicamos cuatro paradojas en este artículo y en el siguiente: Aquiles y Tortuga, hotel infinito, barbero y velas.

Donde se cuenta que la tortuga, aunque ganó, no se cobró

Esta es la segunda de las cuatro paradojas que se atribuyen al movimiento Zenon de Elea. La paradoja podría ser fácilmente rechazada por el lector en la práctica. Sin embargo, no es un problema, sino encontrar el error lógico del argumento de Zenón. Según Bertrand Russell en su ensayo The Problem of Infinity Considered Historically, es cierto, pero no que la suma de infinitos números de instantes sea un tiempo infinito. Por lo tanto, no se puede concluir que Akiles nunca atropellará la tortuga.

La paradoja del aquiles y la tortuga, al igual que la dicotomía, pretende rechazar el concepto de continuidad del tiempo y del espacio.

Bajo esta paradoja se encuentra el problema de la suma que ha sumado infinito. Supongamos que la velocidad de Akiles es diez veces la de la tortuga (un metro por segundo y un decimetro por segundo, respectivamente). La carrera es de mil metros y la tortuga arranca con una ventaja de cien metros. La sucesión de tiempos (distancias) de Aquiles es de 100, 10, 1/10, 1/100, ..... y suma 100 + 10 + 1/10 + 1/100 + ... = 111´11... = 111 1/9. Por lo tanto, tras 111 1/9 metros de recorrido, Akiles y la tortuga permanecerán en el mismo lugar. A partir de ahí Akiles se adelanta. Si bien dichas sumas son infinitas sumables, la suma es finita.