Paradoxos (I)

1991/10/01 Angulo, Patxi | Murua Aitziber Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

A palabra paradoxo provén da palabra latín paradoxo e esta de a palabra grega (contra e en contra, crenza), e ten significado una afirmación incrible ou absurda, que se presenta en semellanza coa verdadeira.

Facendo un pouco de historia, os paradoxos crearon en tres ocasiones a paixón nos pensadores. O primeiro na antiga Grecia, V e II a. C. durante os séculos. Daquela época son os paradoxos da mentira e de Zenon. Esta tendencia sufriu un descenso antes de que nacese Cristo e non volveu rexurdir até a Idade Media, cando os escolásticos atoparon textos clásicos. Os escolásticos deron os seus froitos na época de Resurrección. Naquela época publicáronse máis de cincocentos antoloxías de paradoxos científicos, literarias e outras.

O último período comezou na segunda metade do século pasado e prolóngase até a actualidade. XIX. mediados do século XX As Matemáticas e a Lóxica formalizáronse até principios do século XX. Isto provocou unha análise de paradoxos, algunhas novas e outras antigas e inresueltas. Ademais das Matemáticas e a Lóxica, os paradoxos atoparon o camiño noutras ciencias: Psicoloxía, Economía, Ciencias Políticas, Filosofía, Artes, etc.

Podemos distinguir tres tipos de paradoxos:

1. Afirmacións aparentemente contraditorias, pero verdadeiramente certas;
2. Afirmacións aparentemente certo pero contraditorias na realidade;
3. Argumentos válidos ou lóxicos que conducen a efectos contraditorios.

As afirmacións paradoxais de tipo 1) e 2) poden derivar de argumentos de tipo 3).

Algúns paradoxos son profundas, outras son superficiais. Moitos paradoxos son falsas. Isto non significa que sexan superficiais. A miúdo estes paradoxos revolucionaron os sistemas establecidos até entón. A pesar de ser de distintos tipos, os paradoxos teñen características comúns e paira resolvelas hai que distinguilas entre significados ou interpretacións introducidas na linguaxe cotiá.

Explicámosche catro paradoxos neste artigo e no seguinte: Aquiles e Tartaruga, hotel infinito, barbeiro e veas.

Onde se conta que a tartaruga, aínda que gañou, non se cobrou

Esta é a segunda dos catro paradoxos que se atribúen ao movemento Zenon de Elea. O paradoxo podería ser facilmente rexeitada polo lector na práctica. Con todo, non é un problema, senón atopar o erro lóxico do argumento de Zenón. Segundo Bertrand Russell no seu ensaio The Problem of Infinity Considered Historically, é certo, pero non que a suma de infinitos números de instantes sexa un tempo infinito. Por tanto, non se pode concluír que Akiles nunca atropelará a tartaruga.

O paradoxo do aquiles e a tartaruga, do mesmo xeito que a dicotomía, pretende rexeitar o concepto de continuidade do tempo e do espazo.

Baixo este paradoxo atópase o problema da suma que sumou infinito. Supoñamos que a velocidade de Akiles é dez veces a da tartaruga (un metro por segundo e un decimetro por segundo, respectivamente). A carreira é de mil metros e a tartaruga arrinca cunha vantaxe de cen metros. A sucesión de tempos (distancias) de Aquiles é de 100, 10, 1/10, 1/100, ..... e suma 100 + 10 + 1/10 + 1/100 + ... = 111´11... = 111 1/9. Por tanto, tras 111 1/9 metros de percorrido, Akiles e a tartaruga permanecerán no mesmo lugar. A partir de aí Akiles adiántase. Aínda que ditas sumas son infinitas sumables, a suma é finita.