Posizioak garrantzia hartu zuenekoa

Mundu zabalean hainbat hizkuntza eta alfabeto erabiltzen diren arren zenbakiak idazteko modua berdina da leku guztietan. Arraroa dirudi, baina, Interneteko bilaketa bat eginda Txinako orrialde bat azaltzen bazaigu, ezin dezifra daitezkeen ideogramen artean, beti ezagutuko ditugu karaktere ulergarri batzuk, zenbaki digituak, alegia.

Gaur egungo fenomenoa da hori, baina ezin pentsa daiteke garai batean ere horrela zenik. Izan ere, antzinako zibilizazioek, nork bere alfabetoa zuten modura, nork bere zenbaki-sistema ere bazuten. Are gehiago esan daiteke: zibilizazioek beren alfabetoak asmatu aurretik sortu ziren zenbakiak idazteko lehen irudikapenak.

Ideiarik naturalena, zenbatzea

Zenbakiekin loturiko ideiarik oinarrizkoena eta naturalena zenbatzea da. Seguru aski, duela 20.000 urte, orduko gizaki batek animalia-hezur baten gainean marrak egin zituenean, zer edo zer zenbatzen zebilelako egin zituen. Ishango hezurra izenaz ezagutzen den hezur hori Zairen topatu zuten, eta, hura ikertu duen aditu baten arabera, hezurraren gainean modu ordenatuan egindako marrek ilargiaren zikloekin daukate zerikusia.

Ishango hezurra da ezagutzen den euskarri idatzirik zaharrena, eta ez litzateke kasualitatea han idatzitako zenbakiak neurketa astronomikoak izatea. Izan ere, matematikaren garapena hertsiki loturik dago astronomiaren garapenarekin; ez astronomiaren garapenarekin bakarrik, baita administrazioarekin, boterearekin eta ekonomiaren garapenarekin ere.

Astronomiako neurketak egiten iaioak zirelako, babiloniarren --K.a. 1600 inguruan-- zenbaki-sistemaren zantzu batzuk gaur egunera arte iritsi dira. Tigris eta Eufrates ibaien bazterretan sortutako zibilizazio hark 60 oinarrian zenbatzeko sistema garatu zuen, hots, gaur egun angeluak, minutuak eta segundoak neurtzeko erabiltzen duguna. 60 oinarriko zenbakikuntza-sistema erabiltzea logikoa da, zatitzaile ugari duen zenbakia izanik, zatiketek emaitza osoa izateko aukerak handiak direlako. Zatidura zehatzak garrantzitsuak ziren hamartarrik erabiltzen ez zuen zibilizazio batentzat. Horretaz gainera, zeruan 12 konstelazio daude, eta neurketa astronomikoetan garrantzia handia dute 12ak eta haren multiploek --60, adibidez--.

Ishango gizakiari, seguru aski, luze joko zion horrenbeste marratxo idatzi behar izateak. Horregatik, babiloniarrek pilaketa-sistema bat asmatu zuten zenbaki handiak era laburrean idazteko. Batekoak marratxoekin idazten zituzten, baina, hamar bateko pilatuz gero, ordezkatu egiten zituzten hamarrekoa adierazten zuen beste ikur batekin. Modu berean, sei hamarreko hirurogeiko batekin ordezkatzen zituzten.

Idazkera harekin, gai izan ziren eguzki- eta ilargi-egutegiak osatzeko, ekuazioak ebatzi zituzten eta Pitagorasen teorema aurkitu zuten, Pitagoras bera jaio baino zenbait mende lehenago.

Jakintza matematiko haiek erreinuko apaiz eta jakintsuen esku zeuden, eta ez edonoren esku. Izan ere, estatuko sekretuak ziren, neurri handi batean. Behin matematika menderatuta, arkitektura eta geometria menderatzen ziren, jauregiak, tenpluak, jainkoen aldareak eta harresiak eraikitzeko. Jakintza haiek garrantzitsuegiak ziren etsaiaren esku geratzeko. Horregatik, maisuak ahoz transmititzen zizkion ikasleari matematika-jakintzak, eta, hori dela kausa, testigantza idatzi gutxi daude orduko matematika aztertzeko.

Babiloniarren garaitik gorde diren testu matematiko bakarrak buztinezko xafletan idazten zituzten. Problema matematiko bat ebazteko prozedura idazten zuten, artean buztina fresko zegoela, eta, hura lehortutakoan, testua prest zuten. Gisa horretako euskarriek mendeei aurre egin diete, Egiptoko hieroglifikoek desertuaren lehorrari eta hotz-beroari bezalaxe.

Egiptoko tenpluetan --K.a. 1800 inguruan--, faraoien kronologiak idazteko zela edo beste edozein kontakizun idazteko zela, pilaketa-sistema erabiltzen zuten, Babiloniarren antzera, baina aldaketa batekin. Ez zuten 60 oinarria erabiltzen, baizik eta 10 oinarria. Azken batez, eskuko hatzak 10 dira, eta hor egon daiteke oinarriaren jatorria. Hamar batekok hamarrekoa osatzen zuten, eta hamar hamarrekok --eta ez seik, Babilonian bezala-- ehunekoa. Sistemak gorantz egiten zuen, eta milarentzat eta hamar milarentzat ere ikur bereziak zituzten, baita ehun milarentzat eta miloi batentzat ere.

Pilaketa-sistema hartaz gainera, bazuten beste sistema bat Egipton. Sistema hark hieratikoa zuen izena eta eskribauek erabiltzen zuten papiroan idazteko. Hieratikoak ikur bereziak zituen batetik bederatzirako digituentzat, baina baita hamarren multiploentzat (10, 20, ..., 90), ehunen multiploentzat (100, 200, ..., 900) eta beste batzuentzat ere. 138 zenbakia idazteko, beraz, ondoz ondo ipintzen zituzten hiru ikur: 100, 30 eta 8ri zegozkienak. Horren arabera, 40 zenbakia idazteko ikur bakarrarekin aski zuten eskribauek, eta, hori horrela izanik, zeroa adierazteko ikurrik ez zuten Egipton --ezta Babilonian ere--.

Zeroa, izan ere, zenbakien historian oso gauza berria da, beste sistema batekin zerikusia duena. Egipton eta Babilonian pilaketa-sistemak erabiltzen zituztenez, ikur bat hainbat aldiz errepikatu beharra zuten, edo, hieratikoaren kasuan bezala, ikur-sorta ikaragarria behar zen sistema baliagarria izateko. Sistema haien aurrean, posizioan, eta ez errepikapenean, oinarritutako sistemak sortu ziren Indian eta Txinan.

Posizioak garrantzia du

Txinako --K.a. 200 inguruan-- errege-etxeetan legea zorrotz betearazten zen, eta, horretarako, administrazioan lan egiten zuten eskribauek eta ofizialek ikasketak egin behar izaten zituzten. Ikasketa haien barruan matematika zegoen, nola ez, kaligrafiarekin batera.

Txinan, Egipton bezala, ez zuten zenbaki-sistema bakarra erabiltzen. Bietako lehenengoak, hau da, testuetan erabiltzen zutenak, oso sinbolo landuak zituen, txineraren alfabetoko sinboloak bezala. Ideogramak idazteko erabiltzen zuten mekanika bera baliatzen zuten zenbakiak idazteko. Ideograma batez irudikatzen zituzten batetik bederatzirako digituak. Ideograma propioak zituzten, baita ere, hamarren berredurak adierazteko. Gero, ideograma haiek konbinatu egiten zituzten nahi zen zenbakia idazte aldera. Adibidez, 74 zenbakia idazteko, 10 eta 7 ideogramak konbinatzen zituzten, eta, haren ondoan, 4 ideograma idazten zuten.

Txinan erabiltzen zuten bigarren zenbaki-sistema askoz ere sinpleagoa zen. Alde batetik, ideograma gutxiago zegoen, batetik bederatzirakoak soilik, eta, bestetik, ideograma haien ordenak garrantzia zuen. Sistema hura arbelean kontuak egiteko erabiltzen zuten, eta, horregatik, bistan da ordenak garrantzia zergatik zuen. Batuketak egiterako orduan, zutabeka egiten ziren eragiketak, eta, idazkera errazte aldera, nolabait, hamarren multiploei zegozkien ideogramak ez ziren jada beharrezkoak.

Esan daiteke, beraz, arrazoi praktikoak izan zirela nagusi zenbaki-sistemen eboluzioan. Dena den, Txinan ez zuten erabiltzen gaur egungo sisteman garrantzia berezia daukan zero zenbakia. Arbeleko kalkuluetan, 104 zenbakia idatzi behar bazuten, 1 ideograma ipintzen zuten ehunekoen zutabean, eta 4 ideograma, berriz, batekoen zutabean. Hamarrekoen zutabea, ondorioz, hutsik uzten zuten.

Zeroa, zenbaki oparoa

Zeroaren asmakuntza berebizikoa izan zen, txinatarren gisako posizio-sistema arbeletatik harago erabiltzeko aukera ematen zuelako. Baina asmakuntza hura ez zuten Txinan egin, baizik eta handik hurbil, Indian --K.a. 500--. Indiar zenbaki-sistemari buruz zer esan daiteke? Bada, ez du merezi azalpenetan sartzerik, zenbaki-sistema hura baita gaur egungoaren aitzindaria. Indiarrek batetik bederatzirako digituak zituzten, eta, lehen aldiz historian, zeroa adierazten zuen beste ikur bat ere bai, O baten tankerakoa. Horrela, posizioan oinarritutako sistema erabiltzen zuten soil-soilik, zeroak betetzen baitzuen hamarraren multiplo edo berredura jakin bat agertzen ez zeneko hutsunea.

Indiarren zenbaki-sistemak abantaila nabarmenak zituenez orduko gainerako sistemen aurrean, bai erraza zelako, bai eta eraginkorra zelako ere, gainerako zibilizazioek, pixkanaka, bere egin zuten. Arabiarrak izan ziren horretaz konturatzen lehenak, eta transmisio-lan ikaragarria egin zuten. Zabaltze bizian zegoen zibilizazioa izanik, indiar zenbaki-sistema Europaraino ekarri zuten, eta tartean moldatu egin zuten. Iberiar penintsulan eta Italia hegoaldean jaso zituen latinak arabiar zenbakiak, eta, errenazimendutik aurrera, baztertu egin ziren azkenean zaharkituta geratu ziren gainerako zenbaki-adierazpenak.

Gaur egun mundu guztian erabiltzen da indiar-arabiar zenbaki-sistema, latinaren zabalkuntzagatik hasiera batean, mendebaldeko kulturaren mundializazioagatik gero. Eta horrela izan da, esan bezala, sistema erraza eta eraginkorra delako. Baina ez tronpatu, ez baita sistema hori erabiltzen dugun bakarra. Ordenagailuek erabiltzen duten aritmetika bitarra ez da eskoletan irakasten den hamar oinarriko sistema, eta hura baino askoz ere gehiago erabiltzen da, kontuan hartzen badugu, behintzat, ordenagailuek abiadura ikaragarrian egiten dutela lan.