Importance de la position
2006/05/01 Lasa Oiarbide, Aitzol - Elhuyar Zientziaren Komunikazioa Iturria: Elhuyar aldizkaria
C'est un phénomène actuel, mais on ne peut pas penser qu'il en était ainsi dans un temps. Et c'est que les civilisations antiques, comme chacune avait son propre alphabet, ont également eu son propre système numérique. On peut dire plus : premières représentations de l'écriture des nombres qui ont émergé avant que les civilisations aient inventé leurs alphabets.
L'idée la plus naturelle, compter
C'est raconter l'idée la plus fondamentale et naturelle liée aux nombres. Sûrement il y a 20.000 ans, quand un homme d'alors a tracé des lignes sur un os animal, il les a faites parce que quelque chose comptait. Cet os, connu sous le nom d'os d'Ishan, a été trouvé au Zaïre et, selon un expert qui l'a étudié, les raies réalisées de manière ordonnée sur l'os concernent les cycles de la lune.
L'os d'Ishan est le support écrit le plus ancien connu et il ne serait pas par hasard que les nombres là écrits aient eu des mesures astronomiques. Et c'est que le développement des mathématiques est étroitement liée au développement de l'astronomie, non seulement de l'astronomie, mais aussi de l'administration, le pouvoir et l'économie.
Puisque les Babyloniens étaient habiles dans les mesures astronomiques --a. C. Vers 1600 - quelques signes du système numérique sont arrivés jusqu'à nos jours. Née sur les rives du Tigre et de l'Euphrate, cette civilisation a développé un système de comptabilisation en 60 bases, que nous utilisons aujourd'hui pour mesurer des angles, des minutes et des secondes. L'utilisation du système de numérotation basé sur 60 est logique car étant un nombre avec un grand nombre de diviseurs, les chances que les divisions aient un résultat total sont élevées. Les rapports précis étaient importants pour une civilisation qui n'employait pas des décimales. En outre, dans le ciel il ya 12 constellations avec une grande importance dans les mesures astronomiques, le 12 et ses multiples --60 par exemple.
L'homme d'Ishan aurait sûrement beaucoup à écrire autant de lignes. C'est pourquoi les Babyloniens ont conçu un système de congestion pour écrire de grands nombres rapidement. Les premiers étaient écrits avec des tirets, mais s'ils étaient empilés dix, ils les remplaçaient par un autre symbole représentant la dizaine. De même, ils étaient remplacés par l'un des soixante six dixièmes.
Ces savoirs mathématiciens étaient entre les mains des prêtres et des sages du royaume et non de tout. En fait, ils étaient en grande partie secrets étatiques. Une fois maîtrisées les mathématiques, on maîtrisait l'architecture et la géométrie pour construire des palais, des temples, des autels des dieux et des remparts. Ces connaissances étaient trop importantes pour rester entre les mains de l'ennemi. C'est pourquoi le maître transmettait verbalement à l'élève les connaissances mathématiques, il y a donc peu de témoignages écrits pour analyser les mathématiques d'alors.
Les seuls textes mathématiques qui ont été conservés depuis l'époque babylonienne ont été écrits sur des feuilles de boue. Ils ont écrit la procédure pour résoudre un problème mathématique, avec de l'argile encore frais et, une fois sec, le texte était prêt. Ce type de supports ont fait face aux siècles, comme les hiéroglyphes égyptiens à la terre et à la chaleur froide du désert.
Dans les temples égyptiens --a.C. Vers 1800, quand ils écrivirent des chronologies de pharaons ou tout autre récit, ils utilisaient le système de congestion, comme les Babyloniens, mais avec un changement. Ils n'utilisaient pas la base 60 mais la base 10. En bref, les doigts de la main sont 10 et là peut être l'origine de la base. Dix unités formaient dix, et dix dixièmes - et non six, comme à Babylone - le pourcentage. Le système avançait vers le haut, avec des symboles spéciaux pour mille et dix mille, même pour cent mille et un million.
En plus de ce système d'accumulation, en Egypte ils avaient un autre système. Ce système s'appelait hiératique et était utilisé par les scribes pour écrire sur le papyrus. Le hiératique avait des symboles spéciaux pour les chiffres un à neuf, mais aussi pour les multiples dix (10, 20, ..., 90), multiples de tissus (100, 200, ..., 900) et autres. Pour écrire le numéro 138, ils placaient donc successivement trois symboles : 100, 30 et 8. Selon cela, les scribes n'avaient qu'à écrire le numéro 40 avec le seul symbole et n'avaient donc pas en Égypte, même à Babylone, un symbole de zéro.
Et c'est que le zéro est quelque chose de très nouveau dans l'histoire des nombres, lié à un autre système. En Égypte et à Babylone, on utilisait des systèmes de congestion qui obligeaient à répéter un symbole plusieurs fois ou, comme dans le cas du hiératique, il fallait une énorme gamme de symboles pour que le système soit utile. Devant ces systèmes ont été créés des systèmes basés sur la position et non sur la répétition.
La position est importante
En Chine, comme en Egypte, ils n'utilisaient pas le seul système de numérotation. Le premier, celui utilisé dans les textes, avait des symboles très travaillés, comme ceux de l'alphabet chinois. Pour écrire les nombres, ils utilisaient la même mécanique avec laquelle ils écrivaient les idéogrammes. Les chiffres d'un à neuf étaient représentés par un idéogramme. Ils avaient aussi des idéogrammes propres pour exprimer des dixièmes de légumes. Par la suite, ces idéogrammes étaient combinés pour écrire le numéro désiré. Par exemple, pour écrire le numéro 74, on combinait les idéogrammes 10 et 7, avec lesquels on écrivait 4 idéogrammes.
Le deuxième système de numérotation utilisé en Chine était beaucoup plus simple. D'une part, il y avait moins d'idéogrammes, d'une part moins le neuvième, et d'autre part, son ordre était important. Ce système a été utilisé pour rendre compte sur le tableau noir, ce qui rend évident l'importance de l'ordre. Au moment de réaliser les sommes, les opérations étaient effectuées par colonnes et, d'une certaine manière, pour faciliter l'écriture, les idéogrammes correspondant aux dixièmes multiples n'étaient plus nécessaires.
On peut donc dire que l'évolution des systèmes de numérotation a été marquée par des raisons pratiques. Cependant, en Chine, le numéro zéro d'importance particulière n'était pas utilisé dans le système actuel. Dans les calculs d'ardoise, s'ils devaient écrire le numéro 104, ils mettaient 1 idéogramme dans la colonne des pourcentages et 4 idéogrammes dans la colonne des uns. La colonne des dîmes était donc vide.
Zéro, nombre riche
L'invention du zéro était fondamentale, car elle permettait d'utiliser un système de positions comme les chinois au-delà des tableaux. Mais cette invention n'a pas été faite en Chine, mais près en Inde. C. 500 -. Que peut-on dire du système de numérotation indien ? Il ne vaut donc pas la peine de se mettre dans les explications, puisque ce système de numérotation est le précurseur de l'actuel. Les Indiens avaient des chiffres de un à neuf et, pour la première fois dans l'histoire, un autre symbole représentant le zéro, comme un O. De cette façon, ils n'utilisaient qu'un système basé sur la position, puisque le zéro remplissait le trou dans lequel il n'apparaissait pas un certain multiple ou révérence de dix.
Puisque le système de numérotation des Indiens présentait des avantages notables face au reste des systèmes d'alors, tant par leur simplicité que par leur efficacité, le reste des civilisations assumèrent peu à peu. Les Arabes ont été les premiers à le réaliser et ont fait un grand travail de transmission. S'agissant d'une civilisation en forte expansion, le système de numérotation indien a été apporté en Europe, et a été modifié. Le latin reçut les nombres arabes dans la péninsule ibérique et dans le sud de l'Italie, et à partir de la Renaissance furent écartés les autres expressions numériques qui furent finalement obsolètes.
