Importancia da posición
2006/05/01 Lasa Oiarbide, Aitzol - Elhuyar Zientziaren Komunikazioa Iturria: Elhuyar aldizkaria
É un fenómeno actual, pero non pode pensarse que era así nun tempo. E é que as civilizacións antigas, como cada una tiña o seu propio alfabeto, tamén tiñan o seu propio sistema numérico. Pódese dicir máis: primeiras representacións da escritura de números que xurdiron antes de que as civilizacións inventasen os seus alfabetos.
A idea máis natural, contar
É contar a idea máis básica e natural relacionada cos números. Seguramente fai 20.000 anos, cando un home de entón trazou liñas sobre un óso animal, fíxoas porque algo contaba. Este óso, coñecido como óso de Ishan, foi atopado en Zaire e, segundo un experto que o investigou, as raias realizadas de forma ordenada sobre o óso teñen que ver cos ciclos da lúa.
O óso de Ishan é o soporte escrito máis antigo coñecido e non sería casualidade que os números alí escritos tivesen medicións astronómicas. E é que o desenvolvemento das matemáticas está estreitamente relacionado co desenvolvemento da astronomía, non só da astronomía, senón tamén da administración, o poder e a economía.
Porque os babilonios eran hábiles nas medicións astronómicas --a. C. Cara a 1600 - algúns indicios do sistema numérico han chegado até a actualidade. Esta civilización, xurdida a beiras dos ríos Tigris e Eufrates, desenvolveu un sistema de contabilización en 60 bases, que hoxe en día utilizamos paira medir ángulos, minutos e segundos. O uso do sistema de numeración baseado en 60 é lóxico xa que sendo un número cun gran número de divisores, as posibilidades de que as divisións teñan un resultado total son elevadas. Os cocientes precisos eran importantes paira una civilización que non utilizaba decimais. Ademais, no ceo hai 12 constelacións con gran importancia nas medicións astronómicas, o 12 e os seus múltiplos --60 por exemplo-.
Ao home de Ishan seguramente lle tocaría moito ter que escribir tantas raias. Por iso, os babilonios idearon un sistema de conxestión paira escribir números grandes de forma breve. Os primeiros escribíanse con guións, pero si se apilaban dez, substituíanos por outro símbolo que representaba a decena. Da mesma maneira, substituíanos por un do sesenta de seis décimas.
Aqueles saberes matemáticos estaban en mans de sacerdotes e sabios do reino e non de calquera. De feito, eran en gran medida segredos estatais. Una vez dominadas as matemáticas, dominábase a arquitectura e a xeometría paira construír palacios, templos, altares dos deuses e murallas. Estes coñecementos eran demasiado importantes paira quedar en mans do inimigo. Por iso, o mestre transmitía verbalmente ao alumno os coñecementos matemáticos, polo que hai poucos testemuños escritos paira analizar as matemáticas de entón.
Os únicos textos matemáticos que se conservaron desde a época babilónica escribíanse en láminas de barro. Escribían o procedemento paira resolver un problema matemático, coa arxila aínda fresca e, una vez seca, o texto estaba listo. Este tipo de soportes fixeron fronte aos séculos, do mesmo xeito que os xeroglíficos exipcios á terra e á fría calor do deserto.
Nos templos exipcios --a.C. Cara a 1800, cando escribían cronoloxías de faraóns ou calquera outro relato, utilizaban o sistema de conxestión, como os Babilonios, pero cun cambio. Non utilizaban a base 60 senón a base 10. En definitiva, os dedos da man son 10 e aí pode estar a orixe da base. Dez unidades formaban dez, e dez décimas -e non seis, como en Babilonia- a porcentaxe. O sistema avanzaba cara arriba, con símbolos especiais paira mil e dez mil, mesmo paira cen mil e un millón.
Ademais deste sistema de acumulación, en Exipto tiñan outro sistema. Este sistema chamábase hierático e era utilizado polos escribanos paira escribir no papiro. O hierático tiña símbolos especiais paira os díxitos uno ao nove, pero tamén paira os múltiplos dez (10, 20, ..., 90), múltiplos de tecidos (100, 200, ..., 900) e outros. Paira escribir o número 138, por tanto, colocaban sucesivamente tres símbolos: 100, 30 e 8. Segundo isto, os escribanos só tiñan que escribir o número 40 co único símbolo e, por tanto, non tiñan en Exipto, nin sequera en Babilonia, un símbolo de cero.
E é que o cero é algo moi novo na historia dos números, relacionado con outro sistema. En Exipto e Babilonia empregábanse sistemas de conxestión que obrigaban a repetir un símbolo varias veces ou, como no caso do hierático, necesitábase una enorme gama de símbolos para que o sistema fose útil. Ante estes sistemas creáronse sistemas baseados na posición e non na repetición.
A posición é importante
En China, do mesmo xeito que en Exipto, non utilizaban o único sistema de numeración. O primeiro deles, o utilizado nos textos, tiña símbolos moi traballados, como os do alfabeto do chinés. Paira escribir os números utilizaban a mesma mecánica coa que escribían os ideogramas. Os díxitos do un ao nove representábanse cun ideograma. Tamén contaban con ideogramas propios paira expresar décimas de verdura. Posteriormente, estes ideogramas combinábanse paira escribir o número desexado. Por exemplo, paira escribir o número 74 combinábanse os ideogramas 10 e 7, xunto aos cales se escribían 4 ideogramas.
O segundo sistema de numeración utilizado en China era moito máis simple. Por unha banda, había menos ideogramas, por unha banda menos o novenario, e por outro, a súa orde era importante. Este sistema utilizábase paira facer contas na lousa, polo que é evidente a importancia da orde. Á hora de realizar as sumas, as operacións realizábanse por columnas e, dalgunha maneira, paira facilitar a escritura, os ideogramas correspondentes aos décimas múltiplos xa non eran necesarios.
Pódese dicir, por tanto, que a evolución dos sistemas de numeración estivo marcada por razóns prácticas. Con todo, en China non se utilizaba o número cero de especial importancia no sistema actual. Nos cálculos de lousa, se tiñan que escribir o número 104, puñan 1 ideograma na columna de porcentaxes e 4 ideogramas na columna duns. A columna dos diezmos, por tanto, quedaba baleira.
Cero, número rico
A invención do cero foi fundamental, xa que permitía utilizar un sistema de posicións como os chineses máis aló das lousas. Pero aquel invento non o fixeron en China, senón cerca na India --a. C. 500 -. Que se pode dicir do sistema de numeración indio? Pois non merece a pena meterse nas explicacións, xa que este sistema de numeración é o precursor do actual. Os indios tiñan díxitos dun a nove e, por primeira vez na historia, outro símbolo que representaba o cero, como un Ou. Deste xeito, só utilizaban un sistema baseado na posición, xa que o cero enchía o oco no que non aparecía un determinado múltiplo ou ou reverdecimiento de dez.
Dado que o sistema de numeración dos indios presentaba vantaxes notables fronte ao resto dos sistemas de entón, tanto pola súa sinxeleza como pola súa eficacia, o resto das civilizacións foron asumindo aos poucos. Os árabes foron os primeiros en darse conta diso e realizaron una gran labor de transmisión. Ao tratarse dunha civilización en forte expansión, o sistema de numeración indio tróuxose até Europa, e foi modificado. O latín recibiu os números árabes na península ibérica e no sur de Italia, e a partir do Renacemento descartáronse o resto de expresións numéricas que finalmente quedaron obsoletas.
