Tangram

1989/07/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Ya hemos traído los puzzles o “cabezudos” y algunos juegos chinos, las damas y el ajedrez. En esta ocasión te traemos a un “rompecabezas” chino: El famoso TANGRAM. Y lo decimos famoso, seguramente porque ya lo conoces. (Figura 1).

Figura .

Empecemos recordando su historia.

XIX. En la introducción de un libro sobre los rompecabezas chinos del siglo XX se puede leer que el origen del tangram (e incluso el inventor) era desconocido.

El nombre chino del Tangram es Ch’i Ch'ae pan (juego de los siete elementos). Chu alto (740-330 a.C.) La palabra es. El nombre proviene de una costumbre china. Y es que el séptimo día del séptimo mes era feliz pasar un hilo por los siete zuelos de una aguja.

Los primeros libros publicados sobre el tangram aparecen en la época del emperador Ch’ing Chia Ch’ing (1796-1820), el primero en 1813. Sin embargo, el juego ya estaba muy extendido. En Europa, por ejemplo, parece que el primer libro apareció en 1805.

Los libros chinos se dividen en dos partes. En la primera se plantean problemas y en la segunda se plantean soluciones. Los problemas llevan un símbolo chino con la intención de explicar el significado de la imagen, aunque esta es tan cuadrada como abstracta (ver figura 2).

Figura .

El juego supondría un gran éxito, tal y como indica el montón de libros publicados desde 1813. Se extendió rápidamente por Europa y América y para 1818 ya se podían encontrar libros en Alemania, Gran Bretaña, Francia, Italia y Austria. En 1817 M. Se publicó un artículo de Williams en el que se presentan una serie de ejercicios matemáticos que pueden resolverse con ayuda del tangram. El propio Napoleón, durante su exilio, fue un gran amante del tangram.

Los libros europeos y americanos eran principalmente copias de chinos. Sin embargo, aportaron al tangram, la letra y cifra más árabe. Aunque hemos dicho una aportación, se hicieron diferentes versiones de estas letras y cifras (ver figura 3).

Si en un principio uno de los atractivos del juego era poder crear nuevas imágenes, poco a poco esa ventaja se fue perdiendo (pero todavía no ha acabado del todo).

Tangram no es un juego de competición, sino individual.

El juego está formado por siete piezas lisas, como dos triángulos pequeños (iguales), un triángulo, un cuadrado y un romboide (cada uno puede estar formado por dos triángulos pequeños anteriores) y dos triángulos grandes (que pueden estar formados por cuatro triángulos pequeños) (ver figura 1). Este juego no tiene reglas. Sin embargo, tiene dos límites o reglas:

1. Todas las imágenes deben completarse con siete piezas.
2. Todas las imágenes son launas (no se pueden hacer pirámides).

Alfabeto y cifras de Der Kopfzerbrecher.Figura .

Respetando estas dos condiciones, el jugador podrá hacer lo que desee con las fichas (por ejemplo, el romboide puede ser utilizado por ambas caras).

Figura .

Convexas Tangram

Con las piezas del Tangram se pueden formar infinitas imágenes. Basta con mover un poco una pieza en una imagen. Pero demos un poco de seriedad o rigor al juego.

Como se puede apreciar, todas las piezas del juego son convexas. La pregunta ahora es: ¿Cuántas imágenes convexas se pueden construir con el tangram? Esta vez la respuesta no es infinita, no. En 1942 Fu Traing Wang y Chuan Chih Hsiung demostraron que estas imágenes convexas tendrán un máximo de ocho lados. Luego, teniendo en cuenta que las imágenes convexas se enmarcan dentro de un rectángulo, también se demostró que se creaban 20 imágenes convexas.

Sólo 13 de ellas se pueden construir con piezas del tangram (ver figura 5). En estas pruebas supusieron que estas imágenes convexas debían construirse utilizando 16 triángulos como los pequeños triángulos, ya que el tangram se puede dividir en 16 triángulos pequeños.

Figura .

Tangram divisibles

Con este nombre, si se dividen las piezas del tangram en dos grupos, se trata de nombrar los que se obtienen formando las mismas figuras con las piezas de cada grupo (ver figura 6).

Figura .

Para terminar diremos que no faltan otros juegos “tangram” que se parecen al tangram chino. A continuación se muestra este huevo y algunas imágenes que se pueden completar con sus piezas. (Ver figura 7).

Aunque podríamos decir más cosas, creemos que lo mejor para entender bien el tangram es jugar. Aquí tienes una pequeña muestra de las posibilidades que ofrece el juego. (Ver figura 8). ¡Inténtalo!