La oscuridad del cielo: la paradoja de Olbers

1988/04/01 Arregi Bengoa, Jesus Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Astrofisika

En esta ocasión el problema que vamos a analizar no parece (después de la primera lectura) tan profundo como ocurre posteriormente. Como veremos, para llegar a la resolución tenemos que mencionar el big-bang del Universo. Vamos a ver en qué consiste el problema.

Cuando hablamos de la oscuridad del cielo, no sólo queremos hablar de la oscuridad de la noche. Vamos mucho más lejos. El argumento fue planteado por primera vez por Kepler para demostrar que el Universo no podía ser infinito y homogéneo. Si, según los astrónomos germanos, el Universo fuera infinito y homogéneo, desde cualquier lugar, encontraríamos alguna estrella. Como las estrellas más comunes son similares al Sol, recibiríamos una irradiación similar a la que recibimos del Sol en todos los puntos del cielo. Esto supondría la desaparición de la noche, con la luz de todo el día para siempre.

Podemos poner un objeto a lo dicho recordando que la intensidad de la luz recibida (I) es proporcional al cuadrado de la distancia al foco (I>1/r 2 ). Sin embargo, el aumento del número de estrellas que supone la distancia provoca un efecto opuesto, sin que disminuya la luminosidad. Pensemos que el Universo se divide en finas capas esféricas centradas en la Tierra. Las superficies de estas esferas son proporcionales al cuadrado del radio (A = 4 r 2 ). Por lo tanto, el número de estrellas y por tanto la luminosidad aumentarán de la misma manera. Esta es, pues, la razón de que la claridad que recibiríamos por todas partes sea la misma. Después de estas explicaciones necesarias del título, vamos a la explicación de la paradoja.

Olbers fue el primero que intentó dar respuesta a la pregunta sin recurrir a la finitud del Universo. Olbers aceptaba el argumento de Kepler, pero cree que la luz, el gas interestelar y el polvo que absorbía en el camino no llegaba a nosotros. Sin embargo, el razonamiento no es del todo correcto. Según Herschel más tarde, los gases y polvos se calentarían pronto y, una vez alcanzado el equilibrio térmico, se reemitirían tantas luces como se reciban, dando al cielo la luminosidad antes mencionada.

Estos debates tuvieron lugar en el segundo cuarto del siglo pasado. Y es que en aquella época no era fácil encontrar una explicación porque el razonamiento tiene que tener en cuenta dos cosas: la velocidad finita de la luz y la expansión del Universo. El primero se empezó a considerar tras la publicación de los experimentos de Fizeau y Foucault en la segunda mitad del siglo pasado, aunque Roemer midió la velocidad de la luz en 1675. Sin embargo, la expansión del universo se descubrió en 1920 y sin duda sería demasiado valiente considerarla como una hipótesis en la época en la que Olbers discutió la paradoja. Pero veamos cómo se puede explicar el problema teniendo en cuenta estos dos puntos.

La expansión del universo tiene dos consecuencias en este problema que nos ocupa. Como el universo se expande, las galaxias y las estrellas se alejan entre sí, salvo irregularidades locales. Por tanto, debido al efecto Doppler, las emisiones que recibimos presentan un deslizamiento hacia el rojo, es decir, son menos energéticas. Cuanto mayor es la velocidad de alejamiento (que aumenta con la distancia), mayor es la pérdida de energía, pero la pérdida no es suficiente para deshacer la paradoja.

El segundo efecto es total. Teniendo en cuenta la distribución de estrellas que se ve en el universo, para ver el cielo iluminado tal y como se ha descrito al principio necesitaríamos la luz de las estrellas que se encontrarían en una esfera de 10 23 años luz de radio. Como es sabido, la expansión se debe a la explosión big-bang que creó el Universo. La fecha de la explosión ya está limitada: hace 15 mil millones de años (15.10 9 años). La conclusión que se puede extraer es evidente: Las estrellas a más de 10 9 años luz aún no han tenido tiempo de llegar.

Por lo tanto, la luz que recibimos hoy en día, que ha podido llegar en ese tiempo, es la de las estrellas que se encuentran en una esfera de radio de 10 9 años luz. El volumen de esta esfera es 4/3 10 27. Pero la luz que necesitamos es la que nos proporcionarían las estrellas de la esfera con radio de 10 23 años luz. El volumen de esta segunda esfera es 4/3 10 69. Si bien la comparación no es del todo correcta porque hay que tener en cuenta otros factores, podemos observar la pequeña proporción de luz que se necesita al comparar estos volúmenes. Esta es la razón profunda de la oscuridad del cielo.