A escuridade do ceo: o paradoxo de Olbers

1988/04/01 Arregi Bengoa, Jesus Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Astrofisika

Nesta ocasión o problema que imos analizar non parece (despois da primeira lectura) tan profundo como ocorre posteriormente. Como veremos, paira chegar á resolución temos que mencionar o big-bang do Universo. Imos ver en que consiste o problema.

Cando falamos da escuridade do ceo, non só queremos falar da escuridade da noite. Imos moito máis lonxe. O argumento foi exposto por primeira vez por Kepler paira demostrar que o Universo non podía ser infinito e homoxéneo. Si, segundo os astrónomos xermanos, o Universo fose infinito e homoxéneo, desde calquera lugar, atopariamos algunha estrela. Como as estrelas máis comúns son similares ao Sol, recibiriamos una irradiación similar á que recibimos do Sol en todos os puntos do ceo. Isto suporía a desaparición da noite, coa luz de todo o día paira sempre.

Podemos pór un obxecto ao devandito lembrando que a intensidade da luz recibida (I) é proporcional ao cadrado da distancia ao foco (I>1/r 2 ). Con todo, o aumento do número de estrelas que supón a distancia provoca un efecto oposto, sen que diminúa a luminosidade. Pensemos que o Universo se divide en finas capas esféricas centradas na Terra. As superficies destas esferas son proporcionais ao cadrado do radio (A = 4 r 2 ). Por tanto, o número de estrelas e por tanto a luminosidade aumentarán da mesma maneira. Esta é, pois, a razón de que a claridade que recibiriamos por todas partes sexa a mesma. Despois destas explicacións necesarias do título, imos á explicación do paradoxo.

Olbers foi o primeiro que tentou dar resposta á pregunta sen recorrer á finitud do Universo. Olbers aceptaba o argumento de Kepler, pero cre que a luz, o gas interestelar e o po que absorbía no camiño non chegaba a nós. Con todo, o razoamento non é do todo correcto. Segundo Herschel máis tarde, os gases e pos quentaríanse pronto e, una vez alcanzado o equilibrio térmico, se reemitirían tantas luces como se reciban, dando ao ceo a luminosidade antes mencionada.

Estes debates tiveron lugar no segundo cuarto do século pasado. E é que naquela época non era fácil atopar una explicación porque o razoamento ten que ter en conta dúas cousas: a velocidade finita da luz e a expansión do Universo. O primeiro empezouse a considerar tras a publicación dos experimentos de Fizeau e Foucault na segunda metade do século pasado, aínda que Roemer mediu a velocidade da luz en 1675. Con todo, a expansión do universo descubriuse en 1920 e sen dúbida sería demasiado valente considerala como una hipótese na época na que Olbers discutiu o paradoxo. Pero vexamos como se pode explicar o problema tendo en conta estes dous puntos.

A expansión do universo ten dúas consecuencias neste problema que nos ocupa. Como o universo expándese, as galaxias e as estrelas afástanse entre si, salvo irregularidades locais. Por tanto, debido ao efecto Doppler, as emisións que recibimos presentan un deslizamiento cara ao vermello, é dicir, son menos enerxéticas. Canto maior é a velocidade de afastamento (que aumenta coa distancia), maior é a perda de enerxía, pero a perda non é suficiente paira desfacer o paradoxo.

O segundo efecto é total. Tendo en conta a distribución de estrelas que se ve no universo, paira ver o ceo iluminado tal e como se describiu ao principio necesitariamos a luz das estrelas que se atoparían nunha esfera de 10 23 anos luz de radio. Como é sabido, a expansión débese á explosión big-bang que creou o Universo. A data da explosión xa está limitada: fai 15 mil millóns de anos (15.10 9 anos). A conclusión que se pode extraer é evidente: As estrelas a máis de 10 9 anos luz aínda non tiveron tempo de chegar.

Por tanto, a luz que recibimos hoxe en día, que puido chegar nese tempo, é a das estrelas que se atopan nunha esfera de radio de 10 9 anos luz. O volume desta esfera é 4/3 10 27. Pero a luz que necesitamos é a que nos proporcionarían as estrelas da esfera con radio de 10 23 anos luz. O volume desta segunda esfera é 4/3 10 69. Aínda que a comparación non é do todo correcta porque hai que ter en conta outros factores, podemos observar a pequena proporción de luz que se necesita ao comparar estes volumes. Esta é a razón profunda da escuridade do ceo.